Bài 3. Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Trên tia đối tia HA lấy điểm E sao cho HE = HA . Chứng minh: a) Tam giác ABC vuông tại A. b) BA = BE c) CH là tia phân giác góc ACE ; d) Tam giác BEC vuông

`a)` Ta có:

`AB^2+AC^2=3^2+4^2=25`

`→ BC^2 = 5^2=25`

 `→ AB^2+AC^2=BC^2` (đl pytago)

`⇒ ΔABC` vuông tại `A` (đpcm)

`b)` Xét `ΔBAH` và `ΔBEH`, có:

`BH-` cạnh chung

$\widehat{BHA} = \widehat{BHE} (=90^0)$

$HA=HE(gt)$

`→ ΔBAH = ΔBEH (c-g-c)`

$ ⇒ BA = BE$ (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

`c)` Xét `ΔCAH` và `ΔCEH`, có:

`HC-`  cạnh chung

`\hat{CHA} = \hat{CHE} (=90^0)`

$HA=HE(gt)$

`→ ΔCAH = ΔCEH (c-g-c)`

 ` → \hat{ACH} = \hat{ECH}` (hai góc tương ứng)

`⇒ CH` là tia p/g của `\hat{ACE}` (đpcm)

`d)` Xét `ΔBAC` và `ΔBEC`, có:

`BA=BE` (câu b)

`CA=CE(ΔCAH = ΔCEH)`

`BC-` cạnh chung

`→ ΔBAC = ΔBEC (c-c-c)`

` → \hat{BAC} = \hat{BEC} = 90^0` (hai góc tương ứng)

`⇒ΔBEC` vuông tại `E` (đpcm)

Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔABC: AB²=9; AC²=16; BC²=25 ⇒ BC²=AB²+AC² ⇔ ΔABC vuông tại A

b) Xét ΔBEA: BH⊥AE; HA=HE ⇔ BH vừa là đường cao vừa là trung tuyến ⇔ ΔBEA cân tại B ⇒ BA=BE

c) Xét ΔABC và ΔEBC: BA=BE; BC chung; ∠ABC=∠EBC (BH cũng là đường phân giác của ΔBEA)

    ⇔ ΔABC = ΔEBC (c-g-c) 

    ⇒ ∠ACB=∠ECB

    ⇔ CH là tia phân giác ∠ACE

d) ΔABC = ΔEBC (c-g-c) ⇒ ∠BAC=∠BEC=90 ⇔ ΔBEC vuông tại E