Bài 3: Cho biết một tỉ số lượng giác của góc nhọn a, tính các tỉ số lượng giác còn lại của a a. sin α = 0,8. b. cos α = 0,5. c. tan a=3. d. cot α = 1 Làm giùm mik với, mik cho 5*

Đáp án:

Giải thích các bước giải:cosα = sinα + 1/5

=> cos²α = sin²α + (2/5)sinα + 1/25

=> 1 - sin²α = sin²α + (2/5)sinα + 1/25

=> 25sin²α + 5sinα - 12 = 0 

Giải pt bậc 2 theo ẩn x = sinα được sinα = 3/5 => cosα = 4/5 => cotα = 4/3 

(loại nghiệm sinα = - 4/5 vì => cosα = - 3/5 => α >

90o)

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} a) \ cos\alpha =\sqrt{1-sin^{2} \alpha } =\sqrt{1-( 0,8)^{2}} =0,6\\ tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha } =\frac{0,8}{0,6} =1,3\\ cot\alpha =0,7\\ \\ b) \ sin\alpha =\sqrt{1-cos^{2} \alpha } =\sqrt{1-( 0,5)^{2}} =\frac{\sqrt{3}}{2}\\ tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha } =\frac{0.5}{\sqrt{3} /2} =\frac{\sqrt{3}}{3}\\ cot\alpha =\sqrt{3}\\ \\ c) 1+\ tan^{2} \alpha =\frac{1}{cos^{2} \alpha } \Rightarrow cos^{2} \alpha =\frac{1}{10} \Rightarrow cos\alpha =\frac{1}{\sqrt{10}}\\ sin\alpha =\sqrt{1-cos^{2} \alpha } =\sqrt{1-\left(\frac{1}{\sqrt{10}}\right)^{2}} =\frac{3}{\sqrt{10}}\\ cot\alpha =\frac{1}{3}\\ \\ d) \ tan\alpha =1\\ 1+\ tan^{2} \alpha =\frac{1}{cos^{2} \alpha } \Rightarrow cos^{2} \alpha =\frac{1}{2} \Rightarrow cos\alpha =\frac{1}{\sqrt{2}}\\ sin\alpha =\sqrt{1-cos^{2} \alpha } =\sqrt{1-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}} =\frac{1}{\sqrt{2}} \end{array}$