Bài 3: (3,0 điểm) Cho đa thức F(x) = 3x^2 − 2x − x^4 − 2x^2 − 4x^4 + 6 và G(x) = −x^3 − 5x^4 + 2x^2 + 2x^3 − 3 + 6^2 a) Thu gọn biểu thức F(x) và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Thu gọn biểu thức G(x) và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. c) Tính M(x) = F(x) + G(x) d) Tính N(x) = F(x) - G(x) e) Hệ số tự do của đa thức M(x) là ? Bậc của đa thức N(x) là ? f) Chứng tỏ x = 1 là nghiệm của đa thức f(x). GIÚP VỚI ĐANG CẦN GẤP Ạ

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)F\left( x \right) = 3{x^2} - 2x - {x^4} - 2{x^2} - 4{x^4} + 6\\
 =  - 5{x^4} + {x^2} - 2x + 6\\
b)G\left( x \right) =  - {x^3} - 5{x^4} + 2{x^2} + 2{x^3} - 3 + 6{x^2}\\
 =  - 5{x^4} + {x^3} + 8{x^2} - 3\\
c)M\left( x \right) = F\left( x \right) + G\left( x \right)\\
 =  - 5{x^4} + {x^2} - 2x + 6 - 5{x^4} + {x^3} + 8{x^2} - 3\\
 =  - 10{x^4} + {x^3} + 9{x^2} - 2x + 3\\
d)N\left( x \right) = F\left( x \right) - G\left( x \right)\\
 =  - 5{x^4} + {x^2} - 2x + 6 - \left( { - 5{x^4} + {x^3} + 8{x^2} - 3} \right)\\
 =  - 5{x^4} + {x^2} - 2x + 6 + 5{x^4} - {x^3} - 8{x^2} + 3\\
 =  - {x^3} - 7{x^2} - 2x + 9
\end{array}$

e) Hệ số tự do của $M\left( x \right)$ là $3$

Bậc của đa thức $N\left( x \right)$ là 3

f)

$\begin{array}{l}
x = 1\\
 \Leftrightarrow F\left( 1 \right) =  - {5.1^4} + {1^2} - 2.1 + 6\\
 =  - 5 + 1 - 2 + 6\\
 = 0\\
 \Leftrightarrow F\left( 1 \right) = 0
\end{array}$

Vậy x=1 là nghiệm của F(x)