Bài 2. Nếu tăng chiều dài thêm 4m và tăng chiều rộng thêm 6m cho một hình chữ nhật thì diện tích hình chữ nhật đó tăng 140 m2. Ngoài ra, diện tích hình chữ nhật sẽ giảm đi 68m2 nếu ta giảm chiều dài 4m và giảm chiều rộng 4m. Tìm diện tích hình chữ nhật đó.

Đáp án:

$80(m^2).$

Giải thích các bước giải:

Gọi chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu lần lượt là: $a,b(m)$

Diện tích hình chữ nhật ban đầu: $ab(m^2)$

Nếu tăng chiều dài thêm $4m$ và tăng chiều rộng thêm $6m$ cho một hình chữ nhật thì diện tích hình chữ nhật đó tăng $140 m^2:$

$(a+4)(b+6)-ab=140\\ \Leftrightarrow ab+6a+4b+24-ab=140\\ \Leftrightarrow 6a+4b=116\\ \Leftrightarrow 3a+2b=58$

Nếu giảm chiều dài đi $4m$ và giảm chiều rộng đi $4m$ cho một hình chữ nhật thì diện tích hình chữ nhật đó giảm $68 m^2:$

$ab-(a-4)(b-4)=68\\ \Leftrightarrow ab-(ab-4a-4b+16)=68\\ \Leftrightarrow 4a+4b-16=68\\ \Leftrightarrow 4a+4b=84\\ \Leftrightarrow a+b=21$

Ta có hệ:

$\left\{\begin{array}{l} 3a+2b=58\\a+b=21 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 3(21-b)+2b=58\\a=21-b \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 63-b=58\\a=21-b \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} b=5\\a=16 \end{array} \right.$

Diện tích hình chữ nhật ban đầu: $ab=80(m^2).$