Bài 2: Hai vòi nước củng chảy vào một bể cạn thì sau 3 giờ đầy bể. Nếu ban đầu chỉ để vội II chảy trong 10 phút sau đó mới mở tiếp cho vội I chảy thì sau 20 phút kể từ khi mở vòi I thì cả hai vòi cũng chỉ chảy được 1/8 bể. Hỏi nếu mở riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể hết bao lâu.

Đáp án:

Nếu mở riêng thì vòi 1 chảy đầy bể trong $4$ giờ

Nếu mở riêng thì vòi 2 chảy đầy bể trong $12$ giờ

Giải thích các bước giải:

Đổi: $10$ phút = $\dfrac{1}{6}$ giờ

$20$ phút = $\dfrac{1}{3}$

Gọi thời gian vòi 1 chảy riêng đầy bể là $x\,\,\,(x>3)$

Thời gian vòi 2 chảy riêng đầy bể là $y\,\,\,(y>3)$

1 giờ vòi 1 chảy được: $\dfrac{1}{x}$ (bể)

1 giờ vòi 2 chảy được: $\dfrac{1}{y}$ (bể)

1 giờ cả 2 vòi chảy được: $\dfrac{1}{3}$ (bể)

Ta có phương trình: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{3}\,\,\,(1)$

$\dfrac{1}{3}$ giờ vòi 1 chảy được: $\dfrac{1}{3x}$ (bể)

Tổng thời gian vòi 2 chảy khi chảy riêng và chảy chung với vòi 1:

$\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{1}{2}$ giờ vòi 2 chảy được: $\dfrac{1}{2y}$ (bể)

Vì nếu chỉ để vòi 2 chảy trong $\dfrac{1}{6}$ giờ sau đó mở tiếp cho vòi 1 chảy thì sau $\dfrac{1}{3}$ giờ kể từ khi mở vòi 1 thì cả hai vòi cũng chỉ chảy được $\dfrac{1}{8}$ bể nên ta có phương trình:

$\dfrac{1}{3x}+\dfrac{1}{2y}=\dfrac{1}{8}\,\,\,(2)$

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{3x}+\dfrac{1}{2y}=\dfrac{1}{8}\end{cases}\to \begin{cases}\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{2y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{1}{3x}+\dfrac{1}{2y}=\dfrac{1}{8}\end{cases}\\\to \begin{cases}\dfrac{1}{6x}=\dfrac{1}{24}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{3}\end{cases}\to \begin{cases}x=4\\\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{3}\end{cases}\\\to \begin{cases}x=4\\y=12\end{cases}$ (thoả mãn)

Vậy nếu mở riêng thì vòi 1 chảy đầy bể trong $4$ giờ

Nếu mở riêng thì vòi 2 chảy đầy bể trong $12$ giờ