Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 9 cm ; AC = 12cm a) Tính BC b) Trên tia đối của AB lấy điểm M sao cho AM = AC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho AN = AB. Chứng minh BC = MN c) Chứng minh: NB // MC. d) Gọi I là trung điểm MC. Chứng minh: Tam giác BIN cân

Chứng minh

a, Xét ΔABC có góc BAC= 90⁰

Áp dụng định lý Pytago ta đc: BC²= AB²+AC²

hay BC² = 9²+ 12²

BC²= 81+144

BC²= 225=(±15)2(±15)2

BC=15(vì BC ≥ 0)

Vậy BC = 15cm

b, Xét ΔDAC và ΔDAI có:

AC = AI (gt)

Góc DAC = góc DAI (=90⁰)

AD: cạnh chung

⇒ ΔDAC = ΔDAI (c-g-c)

⇒ DC = DI ( 2 cạnh tương ứng) (đpcm)

c, Xét ΔBAC và ΔBAI có:

AC = AI (cmt)

Góc BAC = góc BAI (=90⁰)

AB: cạnh chung

⇒ ΔBAC = ΔBAI (c-g-c)

⇒ BA = BI ( 2 cạnh tương ứng)

và góc ABC = góc ABI ( 2 góc tương ứng)

d, Xét ΔDBC và ΔDBI có:

BC = BI (cmt)

Góc ABC = góc ABI (cmt)

BD: cạnh chung

⇒ ΔDBC = ΔDBI (c-g-c) (đpcm)

chúc bn học tốt !!!

Giải thích các bước giải:

a )

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :

`AB²` + `AC²` = `BC²` ( Định lí Py-ta-go )

`⇒` `BC²` = `AB²` + `AC²` = `9²` + `12²` = `81` + `144` = `225`

`⇒` `BC` = $\sqrt{225}$ = `15cm`

b )

Xét `ΔNAM` và `ΔBAC` có :

`hat{NAM}` = `hat{BAC}` = `90^o`

`AN` = `AB` ( gt )

`AM` = `AC` ( gt )

`⇒` `ΔNAM` = `ΔBAC` ( c.g.c ) `↔` `BC` = `MN` ( 2 cạnh tương ứng )

c )

Ta có :

`hat{NAB}` + `hat{BAC}` = `180^o` ( kề bù )

`hat{NAB}` + `90^o` = `180^o`

`⇒` `hat{NAB}` = `180^o` - `90^o` = `90^o`

Mà : `hat{NAB}` = `hat{MAC}` = `90^o` ( đối đỉnh )

Xét `ΔCAM` có :

`CA` = `MA` ( gt )

`⇒` `ΔCAM` cân tại `A`

`⇒` `hat{AMC}` = `hat{ACM}` = `(180^o-hat{ACM})/2` = `(180^o-90^o)/2` = `45^o` ( 1 )

Xét `ΔNAB` có :

`NA` = `BA` ( gt )

`⇒` `ΔNAB` cân tại `A`

`⇒` `hat{ANB}` = `hat{ABN}` = `(180^o-hat{NAB})/2` = `(180^o-90^o)/2` = `45^o` ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra :

`hat{AMC}` = `hat{ABN}` = `45^o` ( cmt )

Mà : 2 góc này lại ở vị trí so le trong

`⇒` `NB` // `MC`

d )

Ta có :

`hat{MNB}` = `hat{MNI}` + `hat{INC}` + `hat{CNB}` ( gt )

`hat{CBN}` = `hat{CBI}` + `hat{IBM}` + `hat{MBN}` ( gt )

`hat{MNC}` = `hat{MNI}` + `hat{INC}` ( gt )

`hat{CBM}` = `hat{CBI}` + `hat{IBM}` ( gt )

Mà :

`hat{MNC}` = `hat{CBM}` ( `ΔNAM` = `ΔBAC` )

`hat{CNB}` = `hat{MBN}` ( `ΔNAB` cân tại `A` )

`⇒` `hat{MNB}` = `hat{CBN}`

`⇒` `hat{INC}` = `hat{IBM}` `→` `hat{INB}` = `hat{IBN}` `↔` `ΔBIN` cân tại `I`

* Chú thích :

`hat{INB}` = `hat{INC}` + `hat{CNB}`

`hat{IBN}` = `hat{IBM}` + `hat{MBN}`