bài 2: Cho tam giác ABC có AB=5cm,AC=12cm,BC=13cm a) Chứng minh tam giác ABC vuông b)Trên tia AB lấy điểm I sao cho B là trung điểm của AI.Tính độ dài đoạn BC.
2 câu trả lời
Bài `2` :
Theo định lý `\text{Py - ta - go}` , ta có :
`AB^2` + `BC^2` = `12^2` + `5^2` = `144` + `25` = `169` = `13^2` = `BC^2`
`=>` $\triangle$ `ABC` vuông .
`b)` `\text{ Sửa đề }`: Trên tia `AB` lấy điểm `I` sao cho `I` là trung điểm của `AB` .
Tính độ dài đoạn `BI` .
Do `I` là trung điểm của `AB`
`=>` `AI` = `BI` = `(AB)/2` = `13/2` = `6,5` ( cm )
Vậy `BI` = `6,5` cm
Đáp án: xin CTH ạ *
Tam giác vuông: là tam giác có một góc bằng 900
- Tam giác vuông cân là tam giác vừa vuông vừa cân.
- Tính chất của tam giác vuông cân:
+ Tính chất 1: Tam giác vuông cân có hai góc nhọn ở đáy bằng nhau và bằng 450
+ Tính chất 2: Các đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác kẻ từ đỉnh góc vuông của tam giác vuông cân trùng nhau và bằng 1 nửa cạnh huyền.
+ Định lý Pi – ta – go: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
+ Định lí Pi – ta - go đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
B. Cách chứng minh tam giác là tam giác vuông
Cách 1: Chứng minh tam giác đó có 2 góc nhọn phụ nhau. (tức tổng hai góc nhọn phụ nhau bằng 900)
Cách 2: Chứng minh tam giác đó có bình phương độ dài 1 cạnh bằng tổng bình phương độ dài 2 cạnh còn lại của tam giác. (Sử dụng định lý Py - ta - go đảo)
Cách 3: Chứng minh tam giác đó có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy.
Cách 4: Chứng minh tam giác đó nội tiếp đường tròn và có 1 cạnh là đường kính.
C. Bài tập trắc nghiệm về tam giác vuông
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết số đo góc C bằng . Số đo góc B bằng?
A. B. C. D.
Câu 2: Cho tam giác MNP cân tại P. Biết góc N có số đo bằng 50 độ. Số đo góc P bằng?
A. B. C. D.
Câu 3: Cho tam giác HIK vuông tại H có các cạnh góc vuông là 3cm; 4cm. Độ dài cạnh huyền IK bằng?
A. 5B. 6C. 7D. 8
Câu 4: Trong các tam giác có kích thước sau đây, tam giác nào là tam giác vuông?
A. 11cm; 12cm; 13cmB.5cm; 7cm; 9cmC. 12cm; 9cm; 15cmD. 7cm; 7cm; 5cm
Câu 5: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = ED, BC = EF. Thêm điều kiện nào để ABC = DEF?
A. B. C. D.
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 3 cm, BC = 5 cm Tính độ dài AC?
A. 7B. 5C. 4D. 12
Câu 7: Tam giác ABC vuông tại B suy ra:
A. B. C. D. C. Bài tập tự luận tam giác vuông
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm.
a. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
b. Vẽ phân giác BE của góc B (E thuộc AC), từ E kẻ EP vuông góc với BC (P thuộc BC). Chứng minh EA = EP.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến các đỉnh của tam giác.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 6cm, AC = 8cm. Đường thẳng đi qua trung điểm M của BC và vuông góc với BC cắt AC tại N.
a. Tính độ dài cạnh BC
b. Chứng minh góc CBN bằng góc NCB.
c. Trên tia đối của tia NB lấy điểm F sao cho NF = NC. Chứng minh rằng tam giác BEC vuông.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 5cm, BC = 13cm
a. Tính AC
b. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính AH, BH, CH.
c. Gọi M là trung điểm BC. Tính AM
d. Trên tia đối tia MA lấy E sao cho ME = MA. Chứng minh BE = AC và BE // AC
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A.
a. Tính AC biết AB = 5cm và BC = 13cm
b. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Đường thẳng qua E cắt AC tại I sao cho IE vuông góc với BC tại E. So sánh góc ABI và góc CBI
c. Nếu tam giác ABC có góc A = 30O và EC = 6cm. Tính chu vi của tam giác ABC
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc BC.
a. Chứng minh
b. Trên AB lấy E trên AC lấy F. Chứng minh EF < BC
c. Biết AB = 6cm; AC = 8cm. Tính AH, BH, CH
Bài 7: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, AC = 5cm. Trên tia đối tia HA lấy điiểm E. sao HE = HA. Chứng minh rằng:
a. Tam giác ABC vuông tại A
b. BA = BE
c. CH là tia phân giác góc ACE
d. Tam giác BEC vuông.
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường thẳng cắt hai cạnh AB và AC ở D và E. Chứng minh
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại E. Trên AB lấy điểm F sao cho AF = AE. Chứng minh rằng:
a)
b) Tam giác DBF là tam giác cân
c) DB = DE
Bài 10: Cho tam giác ABC, từ A kẻ AH vuông góc với BC tại H, biết AH = 6cm, BH = 4,5cm, HC = 8cm.
a) Tính độ dài cạnh AB và AC
b) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.
Bài 11: Cho tam giác MNP có MN = 2,4cm; NP = 4cm; MP = 3,2cm.
a) Chứng minh rằng tan giác MNP là tam giác vuông.
b) Gọi G là trọng trung điểm của cạnh MN, H là trung điểm của cạnh MP. Tính độ dài GH.
Bài 12: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 12cm, BC = 13cm
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
b) Trên tia AB lấy điểm I sao cho B là trung điểm của cạnh AI. Tính độ dài đoạn thẳng BC.
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, Tia phân giác của góc B cắ AC tại I. Vẽ IH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của IH và AB.
a) Chứng minh rằng: AI = HI
b) Chứng minh tam giác IKC cân
c) Cho BH = 6cm, HC = 4cm. Tính AB và AC
Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB= 3cm, AC = 4cm
a) Tính độ dài cạnh BC
b) Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của MB lầ điểm D sao cho MB = MD. Chứng minh: Hai tam giác ABM và tam giác CDM bằng nhau. Từ đó suy ra DC vuông góc với AC
c) Gọi N là trung điểm của DC, BN cắt AC tại H. Tính độ dài CH.
