Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng: MA + MC < AB + BC
1 câu trả lời
Kẻ $\text{BM}$ cắt $\text{AC}$ tại $\text{D}$
Xét $\text{Δ ABD}$ có:
$\text{BD < AB + AD}$
$⇒$ $\text{MB + MD < AB + AD}$ $\text{(1)}$
Xét $\text{ΔMDC}$ có:
$\text{MC < MD + DC}$ $\text{(2)}$
Từ $\text{(1)}$ và $\text{(2)}$ suy ra:
$\text{MB + MC + MD < AB + AD + DC + MD}$
$⇒$ $\text{MB + MC < AB + AC}$
CMTT ta có: $\text{MA + MC < AB + BC}$ và $\text{MA + MB < AC + BC}$
Do đó: $2$$\text{(MA + MC) <}$ $2$$\text{(AB + BC)}$
$⇒$ $\text{MA + MC < AB + BC}$
