Bài 2: Cho (O;5cm ) ,3 điểm A,B,C thuộc đường tròn sao cho B nằm trên cung AC và AB =3cm ,BC=5cm .Tính số đo các cưng nhỏ AB ,BC,AC
2 câu trả lời
Đáp án:
`sđ\stackrel\frown{AB}_{nhỏ}≈34°54'; sđ\stackrel\frown{BC}_{nhỏ}=60°;`
`sđ\stackrel\frown{AC}_{nhỏ}≈94°54'`
Giải thích các bước giải:
`A;B;C\in (O;5cm)`
`=>OA=OB=OC=5cm`
Xét $∆OBC$ có:
`OB=OC=BC=5cm`
`=>∆OBC` đều
`=>\hat{BOC}=60°`
`=>sđ\stackrel\frown{BC}_{nhỏ}=\hat{BOC}=60°`
$\\$
Gọi `H` là trung điểm $AB$
`=>HA={AB}/2=3/ 2=1,5cm`
Vì `OA=OB`
`=>∆OAB` cân tại `O`
`=>OH` vừa là đường trung tuyến và đường cao, phân giác của `∆OAB`
Xét $∆OAH$ vuông tại `H`
`=>sin\hat{AOH}={AH}/{OA}={1,5}/5=0,3`
`=>\hat{AOH}≈17°27'`
`=>\hat{AOB}=2\hat{AOH}≈2.17°27'=34°54'`
`=>sđ\stackrel\frown{AB}_{nhỏ}=\hat{AOB}≈34°54'`
Vì `B\in \stackrel\frown{AC}_{nhỏ}`
`=>sđ\stackrel\frown{AC}_{nhỏ}=sđ\stackrel\frown{AB}_{nhỏ}+sđ\stackrel\frown{BC}_{nhỏ}≈34°54'+60°=94°54'`
$\\$
Vậy: `sđ\stackrel\frown{AB}_{nhỏ}≈34°54'; sđ\stackrel\frown{BC}_{nhỏ}=60°;`
`sđ\stackrel\frown{AC}_{nhỏ}≈94°54'`