Bải 2: Cho hai đường tron (O) và (O) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kinh AOB, AO'C Gọi DE là tiếp tuyển chung của hai đường tròn. Gọi M là giao điểm của BD và ČE. a) Tinh DAE b) Tứ giác ADME là hình gi? Vi sao? e) Ching minh rằng MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn. d) Chứng minh: MD. MB-ME. MC. e) Gọi H là trung điểm của BC. Chúng minh rằng MH vuông góc DE HD

Đáp án: 12√3cm2

Giải thích các bước giải:

Chứng minh tương tự câu trước ta có được ˆDAE=90∘DAE^=90∘

Mà ˆBDA=90∘BDA^=90∘ ( vì tam giác BADBAD có cạnh ABAB là đường kính của (O)(O) và D∈(O)D∈(O) ) nên BD⊥AD⇒ˆMDA=90∘.BD⊥AD⇒MDA^=90∘. Tương tự ta có ˆMEA=90∘.MEA^=90∘.

Nên tứ giác DMEADMEA là hình chữ nhật.

Xét tam giác OADOAD cân tại OO có ˆDOA=60∘DOA^=60∘ nên ΔDOAΔDOA đều,

suy ra OA=AD=6cmOA=AD=6cm và ˆODA=60∘ODA^=60∘

⇒ˆADE=30∘⇒ADE^=30∘.

Xét tam giác ADEADE ta có

EA=AD.tanˆEDA=6.tan30∘=2√3EA=AD.tan⁡EDA^=6.tan⁡30∘=23

SDMEA=AD.AE=6.2√3=12√3cm2SDMEA=AD.AE=6.23=123cm2.