Bài 14: Cho phương trình: (𝑚 + 2)𝑥2 + (1 − 2𝑚)𝑥 + 𝑚 − 3 = 0 c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia.

Đáp án+Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ: `mne-2`

Để phương trình có `2` nghiệm phân biệt thì `Δ>0`

`<=>(1 − 2m)^2-4(m+ 2)(m − 3)>0`

`<=>4m^2+1-4m-4(m^2-m-6)>0`

`<=>4m^2+1-4m-4m^2+4m+24>0`

`<=>25>0`

Do đó phương trình luôn có `2` nghiệm phân biệt 

Ta có: $\begin{cases} x_1+x_2=\dfrac{-(1 − 2m)}{m+ 2}\\x_1x_2=\dfrac{ 𝑚 − 3}{𝑚 + 2} \end{cases}$ 

`<=>`$\begin{cases} 3x_1=\dfrac{2m-1}{m+ 2}\\2x_1^2=\dfrac{ 𝑚 − 3}{𝑚 + 2} \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} x_1=\dfrac{2m-1}{3m+ 6}\\2(\dfrac{2m-1}{3m+ 6})^2=\dfrac{ 𝑚 − 3}{𝑚 + 2} \end{cases}$

`=>\frac{8m^2+2-8m}{9(m+2)^2}=\frac{ m− 3}{m + 2} `

`<=>\frac{8m^2+2-8m-9(m− 3)(m+2)}{9(m+2)^2}=0 `

`=>8m^2+2-8m-9(m− 3)(m+2)=0`

`<=>8m^2+2-8m-9m^2+9m+54=0`

`<=>m^2-m-56=0`

`<=>m^2-8m+7m-56=0`

`<=>m(m-8)+7(m-8)=0`

`<=>(m+7)(m-8)=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m-8=0\\m+7=0\end{array} \right.\)

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=8(TM)\\m=-7(TM)\end{array} \right.\)

Vậy `m=8` hoặc `m=-7`để phương trình có 2 nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia.