Bài 13: Cho đường tròn (0; R) đường kính AB. Lấy điểm C trên cung AB sao cho AC < BC. a)Chứng minh vuông? b) Qua A vẽ tiếp tuyến (d) với đường tròn (O), BC cắt (d) tại F . Qua C vẽ tiếp tuyến (d/) với đường tròn(O) cắt ( d) tại D. Chứng minh DA = DF. c) Vẽ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), BD cắt CH tại K. Chứng minh K là trung điểm của CH? Tia AK cắt DC tại E. Chứng minh EB là tiếp tuyến của ( O), suy ra OE// CA? Giải chi tiết dùm mình vs ạ

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)\to \widehat{ACB}=90^o$

$\to \Delta ABC$ vuông tại $C$

b.Ta có $DA, DC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to DA=DC$

Mà $OA=OC$

$\to O, D\in$  trung trực $CA$

$\to OD$ là trung trực $AC$

$\to OD\perp AC$

Mà $AC\perp BC\to OD//BC\to OD//BF$

Do $O$ là trung điểm $AB$

$\to D$ là trung điểm $AF$

$\to DA=DF$

c.Ta có $CH//AF(\perp AB)$

$\to \dfrac{HK}{AD}=\dfrac{BK}{BD}=\dfrac{CK}{DF}$

Mà $DA=DF$

$\to KH=KC$

$\to K$ là trung điểm $CH$

Lại có $CK//AD, HK//AD$

$\to \dfrac{EK}{EA}=\dfrac{CK}{AD}=\dfrac{KH}{AD}=\dfrac{BK}{BD}$

Do $\dfrac{EK}{EA}=\dfrac{BK}{BD}$

$\to EB//AD$

Do $AD\perp AB\to BE\perp AB\to BE\perp OB$

$\to BE$ là tiếp tuyến của $(O)$

Lại có $EC$ là tiếp tuyến của $(O)\to EO\perp BC$

$\to OE//AC(\perp BC)$