Bài 12: Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau.Để hoàn thành công việc,đội thứ nhất làm trong 6 ngày,đội thứ hai làm trong 8 ngày và đội thứ ba trong 9 ngày.Hỏi mỗi đội có mấy máy,biết rằng đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba 2 máy(năng suất các máy như nhau)?

Gọi số máy của các đội lần lượt là `x , y , z (` máy `; x , y , z ∈ N** )`

`⇒ y - z = 2`

 Do số máy tham gia và thời gian hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

`⇒ 6x = 8y = 9z`

`⇒ 6x . 1/72 = 8y . 1/72 = 9z . 1/72`

`⇒ x/12 = y/9 = z/8`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau `,` ta có `:`

`x/12 = y/9 = z/8 = ( y - z )/( 9 - 8 ) = 2/1 = 2`

`⇒ {(x/12 = 2),(y/9 = 2),(z/8 = 2):} ⇒ {(x = 12 . 2 = 24),(y = 9 . 2 = 18),(z = 8 . 2 = 16):}`

Vậy `,` số máy của các đội lần lượt là `24` máy `, 18` máy `, 16` máy `.`

Đáp án:

Số máy của ba đội lần lượt là 24 máy, 18 máy và 16máy

Giải thích các bước giải:

Gọi số máy của ba đội lần lượt là `a;b;c` (máy). Điều kiện: `a; b; c ∈ N **)`

Do thời gian hoàn thành công việc và số máy của mỗi đội là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch

`-> 6a = 8b = 9c`

`-> (6a)/72 = (8b)/72 = (9c)/72`

`-> a/12 = b/9 = c/8`

Vì đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba `2` máy `-> b-c=2`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

      `a/12 = b/9 = c/8 = (b-c)/(9-8) = 2`

`-> a/12 = 2-> a = 24`

     `b/9 = 2-> b=18`

      `c/8 = 2-> c = 16`

Vậy số máy của ba đội lần lượt là 24 máy, 18 máy và 16máy