Bài 11. Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B,C là các tiếp điểm). AO cắt BC tại H. Kẻ đường kính BD của (O). Chứng minh rằng: a) AO ∥ CD. b) AB2 = AC2 = AH · AO GIÚP MÌNH VỚI, MÌNH SẮP NỘP RỒI

Đáp án:

a, vì AB và AC là 2 tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại A nên ta có: AC=AB => Δ ABC cân tại A

và AO là tia p/ giác ∠BAC

=>AO là đường cao

=>AO⊥BC

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào ΔABO vuông tại B (AB là tiếp tuyến của (O) tại B) có BH đường cao, ta được:

BO²=OH.0A

mà OB=R

=>OH.OA=R²

b, Vì BD là đường kính của (O) ngoại tiếp ΔBCD nên ΔBCD vuông tại C 

=> BC⊥CD

mà AO⊥BC

=>OA//CD

=>∠BOA=∠ODC(2 góc so le trong)

mà ∠BOA=∠COA (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A)

=>∠ODC=∠COA hay ∠KDC=∠COA

Xét ΔCOA và ΔKDC có :

∠OCA=∠CKD(=90 độ)

∠KDC=∠COA(c/mt)

ΔCOA đồng dạng ΔKDC(g.g)

=>ACCKACCK =AOCDAOCD 

=>AC.CD=CK.AO (đpcm)

Giải thích các bước giải: