Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: a, 3 √2 . ( √50 - 2 √18 + √98) b, $\frac{3}{ √2 -1}$ - $\frac{ √6+ √2}{ √3 +1}$ - 4$\sqrt{}$ $\frac{1}{8}$

Đáp án:

`a)` `36`

`b)` `sqrt2+3`

Giải thích các bước giải:

Bài `1` :

`a)` `3sqrt2(sqrt50-2sqrt18+sqrt98)`

`=3sqrt2(5sqrt2-6sqrt2+7sqrt2)`

`=3sqrt2*6sqrt2=18*2=36`

`b)` `3/(sqrt2-1)-(sqrt6+sqrt2)/(sqrt3+1)-4sqrt(1/8)`

`=[3(sqrt2+1)]/[(sqrt2-1)(sqrt2+1)]-[sqrt2(sqrt3+1)]/(sqrt3+1)-4*1/sqrt8`

`=[3(sqrt2+1)]/(2-1)-sqrt2-4*sqrt8/8`

`=3(sqrt2+1)-sqrt2-sqrt8/2`

`=3(sqrt2+1)-sqrt2-(2sqrt2)/2`

`=3sqrt2+3-sqrt2-sqrt2`

`=sqrt2+3`

Hướng dẫn :

`a)` Ta có : 

`sqrt50=sqrt(25*2)=sqrt25*sqrt2=5sqrt2`

`2sqrt18=2sqrt(9*2)=2*sqrt9*sqrt2=2*3*sqrt2=6sqrt2`

`sqrt98=sqrt(49*2)=sqrt49*sqrt2=7sqrt2`

Áp dụng các số ở trên để rút gọn

`b)` Sử dụng trục căn thức ở mẫu, nhân cả tử và mẫu cho `sqrt2+1`

Do đó `sqrt2+1` và `sqrt2-1` là hai biểu thức liên hợp

Phân tích đa thức thành nhân tử :

`sqrt6+sqrt2=sqrt(2*3)+sqrt2=sqrt2*sqrt3+sqrt2`

`=sqrt2(sqrt3+1)` rồi chia mẫu còn `sqrt2`

`sqrt(1/8)=sqrt1/sqrt8=1/sqrt(4*2)=1/(2sqrt2)`

Áp dụng các số trên để rút gọn bình thường.