BÀI 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB=3cm,BC=5cm. a) Giải tam giác vuông ABC ( số đo góc làm tròn đến độ) b) từ B kẻ đường thẳng vuông góc với BC,đường thẳng này cắt đường thẳng AC tại D. TÍnh độ dài các đoạn thẳng AD,BD. c) Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của A trên BC và BD. Chứng minh hai tam giác BEF và BDC đồng dạng. BÀI 2: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, HB=9cm,HC=16cm. a) Tính AB,AC,AH b) Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC. Tứ giác ADHE là hình gì? c) Tính chu vi và diện tích của tứ giác ADHE d) Tính chu vi và diện tích tứ giác BDEC ( GIẢI CHI TIẾT VÀ VẼ HÌNH GIÚP MÌNH NHA)

Bài 1: a) Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta$ vuông $ ABC$ ta có:

$AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16$

$\Rightarrow AC=4$

Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta $ vuông $ABC$ ta có:

$\sin\widehat {ACB}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}$

$\Rightarrow \widehat{ACB}=36,87^o$

Theo tính chất tổng các góc trong tam giác vuông

$\Rightarrow \widehat{ABC}=90^o-\widehat{ACB}=90^o-36,87^o=53,13^o$

b) Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta$ vuông $BCD$ ta có:

$\tan\widehat{DCB}=\dfrac{DB}{BC}$

$\Rightarrow BD=\tan\widehat{DCB}.BC=\tan36,87^o.5=3,75$

Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta $ vuông $ABD$ ta có:

$AD^2=BD^2-AB^2=3,75^2-3^2=5,0625$

$\Rightarrow AD=2,25$

c) Do $ \left\{\begin{array}{l} \widehat{BFE}=\widehat{BAE}\text{ ( } AEBF\text{ là hình chữ nhật})\\\widehat{BAE}=\widehat{BCA}\text{ ( cùng phụ } \widehat{ABE})\end{array} \right.$

$\Rightarrow \widehat{BFE}=\widehat{BCA}$

Mà $\widehat{FBE}=\widehat{DBC}=90^o$ (chung)

$\Rightarrow \Delta EBF$ đồng dạng $\Delta DBC$ (g.g)

Bài 2: a) $BC=BH+HC=9+16=25$

Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta ABC$ ta có:

$AB^2=BH.BC=9.25$

$\Rightarrow AB=15$

$AC^2=HC.BC=16.25$

$\Rightarrow AC=20$

$AH^2=BH.HC=9.16$

$\Rightarrow AH=12$

b) Tứ giác $ADHE$ có $\widehat A=\widehat D=\widehat E=90^o$

$\Rightarrow $ tứ giác $ADHE$ là hình chữ nhật

c) Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta$ vuông $ABH$ ta có:

$AH^2=AD.AB\Rightarrow AD=\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{12^2}{15}=9,6$

Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta $ vuông $AHC$ ta có:

$AH^2=AE.AC\Rightarrow AE=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{12^2}{20}=7,2$

$\Rightarrow P_{ADHE}=2(AD+AE)=2(9,6+7,2)=33,6$ cm

$S_{ADHE}=AD.AE=9,6,7,2=69,12$ $cm^2$.