bài 1 : cho tam giác ABC . M là trung điểm AC . trên tia đối tia MB lấy điểm D sao cho BM = MD . a) chứng minh : tam giác ABM = tam giác CDM b) chứng minh : AB // CD c) trên DC kéo dài lấy điểm N sao cho CD = CN ( C không = N ) chứng minh : BN // AC Bài 2 : cho tam giác ABC có AB = AC , trên cạnh AB lấy điểm M , trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM = AN . gọi H là trung điểm của BC a) chứng minh : góc ABH = góc ACH b) gọi E là giao điểm của AH và NM . chứng minh : tam giác AME = tam giác ANE c) chứng minh : MM // BC
1 câu trả lời
Bài $1:^{}$
$a)^{}$ Xét $ΔABM^{}$ và $ΔCDM^{}$ có:
$MA=MC^{}$ (gt)
$∠M_{1}=$ $∠M_{2}$ (2 góc đối đỉnh)
$MB=MD^{}$ (gt)
⇒ $ΔABM^{}$ = $ΔCDM^{}$ (c.g.c)
$b)^{}$ Vì $ΔABM^{}$ = $ΔCDM^{}$ (cmt)
⇒ $∠B_{1}=∠D$ (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong
⇒ $AB//CD^{}$
$c)^{}$ Vì $ΔABM^{}$ = $ΔCDM^{}$ (cmt)
⇒ $AB=CD$ (2 cạnh tương ứng)
Mà $CD=CN^{}$ (gt)
⇒ $AB=CN^{}$
Xét $ΔABC^{}$ và $ΔNCB^{}$ có:
$AB=CN^{}$ (cmt)
$BC^{}$ chung
$∠ABC=∠ACN^{}$ ( 2 góc so le trong)
⇒ $ΔABC^{}$ = $ΔNCB^{}$ (c.g.c)
⇒ $∠B_{2}=$ $∠C_{1}$ ( 2 góc tương ứng)
Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong
⇒ $BN//AC^{}$
Bài $2:^{}$
$a)^{}$ Vì $AB=AC^{}$ (gt)
⇒ $ΔABC^{}$ cân tại $A^{}$
⇒ $∠ABC=∠ACB^{}$
Xét $ΔABH^{}$ và $ΔACH^{}$ có:
$AB=AC^{}$ (gt)
$AH^{}$ chung
$HB=HC^{}$
⇒ $ΔABC^{}$ = $ΔNCB^{}$ (c.c.c)
⇒ $∠ABH^{}$ = $∠ACH^{}$ (2 góc tương ứng)
$b)^{}$ Vì $AM=AN^{}$ (gt)
⇒ $ΔAMN^{}$ cân tại $A^{}$
⇒ $∠AME=∠ANE^{}$
Xét $ΔAME^{}$ và $ΔANE^{}$ có:
$∠MAE=∠NAE^{}$
$AM=AN^{}$ (gt)
$∠AME=∠ANE^{}$ (cmt)
⇒ $ΔAME^{}$ = $ΔANE^{}$ (g.c.g)
$c)^{}$ Vì $ΔAME^{}$ = $ΔANE^{}$ (cmt)
⇒ $∠MEA=∠NEA^{}$ (2 góc tương ứng)
Mà $∠MEA=∠NEA=180^{0}$ (cmt)
⇒ $2.∠MEA=180^{0}$ ⇒ $∠MEA=∠NEA=90^{0}$
⇒ $AH⊥MN^{}$
Vì $ΔABC^{}$ = $ΔACH^{}$ (cmt)
⇒ $∠AHB=∠AHC^{}$ (2 góc tương ứng)
Mà $∠AHB+∠AHC=180^{0}$
⇒ $∠AHB=∠AHC=90^{0}$
⇒ $AH⊥BC^{}$
Mà $AH⊥MN^{}$
⇒ $MN//BC^{}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
