Bài 1. Cho các đường thẳng y = x – 2 (d1); y = 2x – 1 (d2) ; y = -x + 1 (d3). Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của các đường thẳng (d1),(d2), (d3) từng đôi một. Tính diện tích tam giác ABC.

Bảng giá trị

    x                |     0   |     1    |

 (d1):y=x-2    |     -2  |    -1   |

 (d2):y=2x-1  |     -1  |    1    |

 (d3):y=-x+1  |     1   |     0   |

+ Hoành độ giao điểm của $(d_1)$ và `(d_2)` là:

        $x-2=2x-1$

$⇔  x-2x = -1+2$

$⇔ -x =1$

$⇔ x=-1$

Thay $x=-1$ vào $(d_1)$ là:

       $y= -1-2=-3$

Vậy tọa độ giao điểm của $(d_1)$ và $(d_2)$ là:

    $A(-1; -3)$

+ Tương tự như vậy, tọa độ giao điểm `(d_2)` và `(d_3)`

   $B(\dfrac{2}{3}; \dfrac{1}{3})$

+ Tương tự như vậy, tọa độ giao điểm `(d_1)` và `(d_3)` 

   $C(\dfrac{3}{2}; -\dfrac{1}{2})$

Ta có: $A(-1; -3); B(\dfrac{2}{3}; \dfrac{1}{3}); C(\dfrac{3}{2}; -\dfrac{1}{2})$

Áp dụng vào CT: $AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}$, ta được

$AC=\sqrt{(-1-\dfrac{3}{2})^2+ (-3-(-\dfrac{1}{2}))^2}=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$

$BC=\sqrt{(\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{2})^2+(\dfrac{1}{3}-(-\dfrac{1}{2}))^2}= \dfrac{5\sqrt{2}}{6}$

$AB=\sqrt{(-1-\dfrac{2}{3})^2+(-3-\dfrac{1}{3})^2}=\dfrac{5\sqrt{5}}{3}$

Kẻ đường cao $CH(H∈AB)$

Áp dụng hệ thức lượng vào trong tam giác vuông, ta được:

    $AC.BC=CH.AB(đ/l 3)$

$→ CH=\dfrac{AC.BC}{AB}=\dfrac{\frac{5\sqrt{2}}{2}.\frac{5\sqrt{2}}{6}}{\frac{5\sqrt{5}}{3}}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}$

$S_{ΔABC}=\dfrac{1}{2}.CH.AB=\dfrac{1}{2}.\dfrac{\sqrt{5}}{2}.\dfrac{5\sqrt{5}}{3}≈2,1(đvdt)$