bài 1 Cho biểu thức ; A =√x + 3 / √x + 4 x≥0, x khác 16 a, Tính giá trị của biểu thức A tại x = 25 b, Tìm x để A= 2/3 c, Tìm x để A>4/5 d, So sánh A và 1

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)x \ge 0;x \ne 16\\
x = 25\left( {tmdk} \right)\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  = 5\\
A = \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  + 4}} = \dfrac{{5 + 3}}{{5 + 4}} = \dfrac{8}{9}\\
b)A = \dfrac{2}{3}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  + 4}} = \dfrac{2}{3}\\
 \Leftrightarrow 3\left( {\sqrt x  + 3} \right) = 2\left( {\sqrt x  + 4} \right)\\
 \Leftrightarrow 3\sqrt x  + 9 = 2\sqrt x  + 8\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  =  - 1\left( {ktm} \right)\\
Vậy\,x \in \emptyset \\
c)A > \dfrac{4}{5}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  + 4}} - \dfrac{4}{5} > 0\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{5\left( {\sqrt x  + 3} \right) - 4\left( {\sqrt x  + 4} \right)}}{{5\left( {\sqrt x  + 4} \right)}} > 0\\
 \Leftrightarrow 5\sqrt x  + 15 - 4\sqrt x  - 16 > 0\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  > 1\\
 \Leftrightarrow x > 1\\
Vậy\,x > 1;x \ne 16\\
d)A - 1\\
 = \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  + 4}} - 1\\
 = \dfrac{{\sqrt x  + 3 - \sqrt x  - 4}}{{\sqrt x  + 4}}\\
 = \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt x  + 4}} < 0\\
 \Leftrightarrow A < 1
\end{array}$