Bài 1. Cho ABC có B C . Kẻ BM và CN lần lượt là tia phân giác B và C (MAC, NAB). Gọi O là giao điểm của BM và CN. CMR: a) BN = CM b) OM = ON c) OB = OC d) AO là tia phân giác BAC e) AO là đường trung trự
1 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét `ΔABM` và `ΔACN` có:
`\hat{AMB}=\hat{ANC}=90^o`
`AB=AC(g t)`
`\hat{A}:chung`
`⇒ ΔABM=ΔΔACN(CH-GN)`
`=> AM=AN` (2 cạnh tương ứng)
b) Xét `ΔAHN` và `ΔAHM` có:
`AN=AM(cmt)`
`\hat{ANH}=\hat{AMH}=90^o`
`AH:chung`
`=> ΔAHN=ΔAHM(CH-CGV)`
`=> \hat{NAH}=\hat{MAH}` (2 góc tương ứng)
`=> AH` là tia phân giác của `\hat{NAM}` (hay `\hat{BAC}`) (1)
Xét `ΔABK` và `ΔACK` có:
`AB=AC(g t)`
`AK:chung`
`BK=KC` (K là trung điểm của BC)
`=> ΔABK=ΔACK(c.c.c)`
`=> \hat{BAK}=\hat{CAK}` (2 góc tương ứng)
`=> AK` là tia phân giác của `\hat{BAC}` (2)
Từ (1) và (2) `=>` 3 điểm `A,H,K` thẳng hàng
