$B=\frac{\sqrt{x}+9}{\sqrt{x}-2}$ $x\neq4$ $x\geq0$ Tìm $x∈Z$ để $B∈Z$
1 câu trả lời
Đáp án:
$ x \in \{1;9;169\}.$
Giải thích các bước giải:
$B=\dfrac{\sqrt{x}+9}{\sqrt{x}-2} \in \mathbb{Z} (x \ge 0; x\ne 4)\\ =\dfrac{\sqrt{x}-2+11}{\sqrt{x}-2}\in \mathbb{Z}\\ =1+\dfrac{11}{\sqrt{x}-2}\in \mathbb{Z}\\ \Rightarrow \dfrac{11}{\sqrt{x}-2}\in \mathbb{Z}\\ x\in \mathbb{Z};\dfrac{11}{\sqrt{x}-2}\in \mathbb{Z}\Rightarrow 11 \ \vdots \ (\sqrt{x}-2)\\ \Leftrightarrow (\sqrt{x}-2) \in Ư(11)\\ \Leftrightarrow (\sqrt{x}-2) \in \{\pm 1;\pm 11\}\\ \Leftrightarrow x \in \{1;9;169\}.$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm