Ai help vote sao nhaaaaaaaaaaaa Cho hay nhất x cảm ơn Ko cần vẽ hình Cho \(\Delta ABC\)nội tiếp đường tròn (O). D là điểm bất kì thuộc cung BC không chứa A và không trùng với B,C. Gọi H, I, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến đường thẳng BC, AC, AB. Đặt \(BC=a;AC=b;AB=c;DH=x;DI=y;DK=z\) Tìm vị trí điểm D để tổng \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\)nhỏ nhất.
1 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải: Gợi ý vắn tắt
Trên $ BC$ lấy $E $ sao cho $ BED = ACD => CED = ABD$
$ => \Delta ABD $ đồng dạng $\Delta CED (g.g)$
$ => \dfrac{AB}{DK} = \dfrac{CE}{DH} (1)$
Tương tự :
$ \dfrac{AC}{DI} = \dfrac{BE}{DH} (2)$
$ (1) + (2) : \dfrac{b}{y} + \dfrac{c}{z} = \dfrac{a}{x}$
$ => \dfrac{a}{x} + \dfrac{b}{y} + \dfrac{c}{z} = \dfrac{2a}{x}$
Vậy tổng nhỏ nhất khi $ x$ lớn nhất khi $ D$ là điểm chính
giữa cung $BC$ ko chứa $ A$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm