`A=(x\sqrtx-2x)/(\sqrtx-2)+(x\sqrtx+1)/(x-\sqrtx+1)` `a)` Rút gọn `b)` Tim `x` để `A > 0` với mọi `x` thuộc `R^(**)`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 đây nha

Bạn tham khảo nhé.

`a,`

`A=\frac{x\sqrt{x}-2x}{\sqrt{x}-2}+\frac{x\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+1}(x\ne4,x>=0)`

`=\frac{x(\sqrt{x}-2)}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}^3+1^3}{x-\sqrt{x}+1}`

`=x+\frac{(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}{x-\sqrt{x}+1}`

`=x+\sqrt{x}+1`

$\\$

`b,`

`A>0`

`=>x+\sqrt{x}+1>0`

`<=>x+2.\sqrt{x}. 1/2+1/4+3/4>0`

`<=>(\sqrt{x})^2+2.\sqrt{x}.1/2+(1/2)^2+3/4>0`

`<=>(\sqrt{x}+1/2)^2+3/4>0`

Ta có: `\sqrt{x}+1/2>=1/2AAx>=0`

`=>(\sqrt{x}+1/2)^2>=(1/2)^2=1/4AAx>=0`

`=>(\sqrt{x}+1/2)^2+3/4>=1/4+3/4=1>0AAx>=0`

`->A>0AAx>=0`

Vì ta có điều kiện `x>=0` nên `x\inRR^(+);x\ne4`