a. Vẽ ( d1 ) : y = x ( d2 ) : y = - 2x + 1 b. Tìm giao điểm ( d1 ) và ( d2 ) c. Viết ( d3 ) : y = ax + b. Biết ( d3 ) // ( d4 ) : y = 3x - 1 và đi qua giao điểm ( d1 ), ( d2 )

$a)$ Bảng giá trị

    x              |     0    |    1   |

 y = x           |     0    |    1   |

 y = -2x + 1 |     1    |   -1   |

$b)$ PT hoành độ giao điểm của `(d_1)` và `(d_2)` là

     `x=-2x+1`

$⇔ x+2x=1$

$⇔ 3x =1$

$⇔ x=\dfrac{1}{3}$

Thay $x=\dfrac{1}{3}$ vào hàm số `(d_1)` ta được

     $y=\dfrac{1}{3}$

Vậy tọa độ giao điểm của `(d_1)` và `(d_2)` là

     `(1/3; 1/3)`

$c)$ Để $(d_3)//(d_4):y=3x-1$ thì \(\left\{ \begin{array}{l}a=a'\\b\ne b'\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left\{\begin{array}{l}a=3\\b\ne -1\end{array} \right.\)  và đi qua giao điểm `(d_1)` và `(d_2)` tức `(1/3; 1/3)`. Thay `x=1/3; y=1/3; a=3` vào hàm số `(d_3)` ta được:

         $\dfrac{1}{3}=3.\dfrac{1}{3}+b$

$⇔ \dfrac{1}{3}=1+b$

$⇔ b=\dfrac{1}{3}-1$

$⇔ b=-\dfrac{2}{3}(tm)$

 Vậy pt đường thẳng `(d_3)` là:

 $y=3x-\dfrac{2}{3}$

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)\left( {{d_1}} \right):y = x\\
 + Cho:x = 0 \Leftrightarrow y = 0\\
 + Cho:x = 1 \Leftrightarrow y = 1
\end{array}$

Vậy đồ thị d1 là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm $\left( {1;1} \right)$

$\begin{array}{l}
\left( {{d_2}} \right):y =  - 2x + 1\\
 + Cho:x = 0 \Leftrightarrow y = 1\\
 + Cho:x = 1 \Leftrightarrow y =  - 2 + 1 =  - 1
\end{array}$

Vậy đồ thị d2 là đường thẳng đi qua 2 điểm $\left( {0;1} \right);\left( {1; - 1} \right)$

b) Xét pt hoành độ giao điểm của chúng:

$\begin{array}{l}
x =  - 2x + 1\\
 \Leftrightarrow x + 2x = 1\\
 \Leftrightarrow 3x = 1\\
 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}\\
 \Leftrightarrow y = x = \dfrac{1}{3}\\
 \Leftrightarrow \left( {{d_1}} \right) \cap \left( {{d_2}} \right) = \left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right)
\end{array}$

$\begin{array}{l}
c)\left( {{d_3}} \right)//\left( {{d_4}} \right)\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 3\\
b \ne  - 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left( {{d_3}} \right):y = 3x + b\left( {b \ne  - 1} \right)\\
\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right) \in \left( {{d_3}} \right)\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} = 3.\dfrac{1}{3} + b\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} = 1 + b\\
 \Leftrightarrow b =  - \dfrac{2}{3}\left( {tm} \right)\\
Vậy\,\left( {{d_3}} \right):y = 3x - \dfrac{2}{3}
\end{array}$