a đội công nhân được giao sản xuất sốlượng sản phẩm bằng nhau. Đội I hoàn thành công việc trong 8 ngày, đội II hoàn thành công việc trong 10 ngày, đội III hoàn thành công việc trong 12 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu công nhân, biết cảba đội có 74 công nhân và năng suất làm việc của các công nhân là như nhau?

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi số công nhân đội `I`, đội `II`, đội `III` lần lượt là `a,b,c(công\ nhân)(a,b,c\inNN**)`

Vì năng suất làm việc của các công nhân là như nhau, nên số công nhân tỉ lệ nghịch với thời gian hoàn thành công việc

Theo đề ta có: `8a=10b=12c` và `a+b+c=74`

`=>a/(1/8)=b/(1/10)=c/(1/12)` và `a+b+c=74`

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:

`a/(1/8)=a/(1/10)=a/(1/12)=(a+b+c)/(1/8+1/10+1/12)=74/(1/8+1/10+1/12)=74/(37/120)=240`

Suy ra:

+ `a/(1/8)=240=>a=240. 1/8=30`

+ `b/(1/10)=240=>b=240. 1/10=24`

+ `c/(1/12)=240=>c=240. 1/12=20`

Vậy số công nhân đội `I`, đội `II`, đội `III` lần lượt là `30` công nhân; `24` công nhân; `20` công nhân

Gọi số công nhân của 3 đội lần lượt là `x;y;z (x;y;z >0)`

Ta có: `x+y+z = 74`

Vì số công nhân và số ngày hoàn thành là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch:

`8x = 10y =12z`

Hay: `(x)/(1/8) =(y)/(1/10) =(z)/(1/12)` 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

`(x)/(1/8) =(y)/(1/10) =(z)/(1/12) = (x+y+z)/(1/8 + 1/10 + 1/12) = (74)/(37/120) = 240`

`=> (x)/(1/8) = 240 => x = 30`

`(y)/(1/10) =240 => y = 24`

`(z)/(1/12) =240 => z = 20`

Vậy số công nhân của 3 đội lần lượt là `30;24;20` công nhân