a,Cho tam giác vuông ABC,với cạnh góc vuông AB=6cm;AC=9cm.hãy giải tam giác vuông ABC? b,Cho tam giác vuông ABC,với các cạnh góc vuông AB=8cm,góc B=45 độ.hãy giải tam giác vuông ABC?
2 câu trả lời
`a.` Áp dụng định lí `Pytago` cho $\triangle ABC$ vuông tại `A`, ta có:
`BC^2=AB^2+AC^2`
`=>BC=\sqrt(AB^2+AC^2)`
`=>BC=\sqrt(6^2+9^2)=3\sqrt13` (cm)
Xét $\triangle ABC$ vuông tại `A` có:
cos `B` `=(AB)/(BC)` (hệ thức giữa cạnh và góc)
`=>` cos `B=(6)/(3\sqrt(13))=(2\sqrt13)/13`
`=>\hat{B}≈56,31^o`
Ta có: `\hat{B}+\hat{C}=90^o` (vì `hat{A}=90^o`)
`=>\hat{C}=90^o-\hat{B}`
`≈90^o-56,31^o=33,69^o`
`=>\hat{C}≈33,69^o`
`b.` Xét $\triangle ABC$ vuông tại `A` có:
`AB=CB. ` cos `B`
`=>CB=(AB)/(cos B)=(8)/(cos 45^o)=8\sqrt2` (cm)
Vì $\triangle ABC$ vuông tại `A` có:
`\hat{B}=45^o`
`=>` `\hat{C}=45^o`
`=>` $\triangle ABC$ vuông cân tại `A`
`=>AB=AC=8(cm)`
$\text{Giải}$ `\triangle` $\text{là: Tính các góc và các cạnh trong tam giác chưa biết}$
`a)` $\triangle ABC$ $\text{vuông tại A (gt)}$
`=> BC^2=AB^2+AC^2` $\text{(Định lí Pytago)}$
$\text{hay}$ `BC^2=6^2+9^2`
`=> BC=\sqrt{6^2+9^2}`
`=> BC =3\sqrt13` `(cm)` $\text{(BC>0)}$
$\triangle ABC$ $\text{vuông tại A (gt)}$
$\text{Ta có:}$ `tanB=(AC)/(AB)`
`=> tanB=9/6`
`=>\hat{B}≈56^o`
`sinC=(AB)/(BC)=6/(3\sqrt13)`
`=>\hat{C}≈34^o`
$\text{Vậy}$ `BC =3\sqrt13` `(cm)` `;` `\hat{B}≈56^o` `;` `\hat{C}≈34^o`
`---------------`
`b.` $\triangle ABC$ $\text{vuông tại A}$
$\text{Ta có:}$ `\hat{C}=90^o-\hat{B}=90^o-45^o=45^o`
$\text{Lại có:}$ `tanB=(AC)/(AB)`
`=> AC = AB*tanB=8*tan45^o`
`=> AC=8(cm)`
`sinC=(AB)/(BC)`
`=> BC=(AB)/(sinC)=8/sin45^o`
`=> BC=8\sqrt{2}` `(cm)`
$\text{Vậy}$ `BC =8\sqrt2` `(cm)` `;` `\hat{C}=45^o` `;` `AC=8(cm)`