A,B,C không thẳng hàngthì vectơ BA+BC= AB+CB=

Đáp án:

$\vec{BA} + \vec{BC} = 2\vec{BD}$

$\vec{AB} + \vec{CB} = 2\vec{DB}$

( $D$ là trung điểm $AC$ )

Giải thích các bước giải:

$a.$ Gọi $D$ là trung điểm $AC$

⇒ $AD = DC$

Mà $\vec{AD} , \vec{DC}$ cùng phương, cùng hướng

⇒ $\vec{AD} = \vec{DC}$

Ta có : $\vec{BA} + \vec{BC} = \vec{BD} + \vec{DA} + \vec{BD} + \vec{DC}$

⇔ $\vec{BA} + \vec{BC} = 2\vec{BD} + \vec{DA} + \vec{DC}$

⇔ $\vec{BA} + \vec{BC} = 2\vec{BD} - \vec{AD} + \vec{DC}$

⇔ $\vec{BA} + \vec{BC} = 2\vec{BD}$

$b.$ Ta có : $\vec{AB} + \vec{CB} = - \vec{BA} - \vec{BC}$

⇔ $\vec{AB} + \vec{CB} = - ( \vec{BA} + \vec{BC} )$

⇔ $\vec{AB} + \vec{CB} = - 2\vec{BD}$

⇔ $\vec{AB} + \vec{CB} = 2\vec{DB}$