A=$\frac{5-x}{x-1}$ + $\frac{4}{1-\sqrt{x}}$ + $\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}$ a) Rút gọn b) Tìm x để A$\leq$ 2

Đáp án:

$a. A = \frac{2}{1-\sqrt[]{x}}$

$b. x > 1$

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ : $x ≥ 0 , x \ne 1$

$a. A = \frac{5-x}{x-1} + \frac{4}{1-\sqrt[]{x}} + \frac{\sqrt[]{x}+3}{\sqrt[]{x}+1}$

⇔ $A = \frac{5-x}{(\sqrt[]{x}-1)(\sqrt[]{x}+1)} - \frac{4(\sqrt[]{x}+1)}{(\sqrt[]{x}-1)(\sqrt[]{x}+1)} + \frac{(\sqrt[]{x}+3)(\sqrt[]{x}-1)}{(\sqrt[]{x}-1)(\sqrt[]{x}+1)}$

⇔ $A = \frac{5-x-4\sqrt[]{x}-4+x+2\sqrt[]{x}-3}{(\sqrt[]{x}-1)(\sqrt[]{x}+1)}$

⇔ $A = \frac{-2\sqrt[]{x}-2}{(\sqrt[]{x}-1)(\sqrt[]{x}+1)}$

⇔ $A = \frac{-2(\sqrt[]{x}+1)}{(\sqrt[]{x}-1)(\sqrt[]{x}+1)}$

⇔ $A = \frac{2}{1-\sqrt[]{x}}$

$b. A ≤ 2$

⇔ $A - 2 ≤ 0$

⇔ $\frac{2}{1-\sqrt[]{x}} - 2 ≤ 0$

⇔ $\frac{2-2(1-\sqrt[]{x})}{1-\sqrt[]{x}} ≤ 0$

⇔ $\frac{2-2+2\sqrt[]{x}}{1-\sqrt[]{x}} ≤ 0$

⇔ $\frac{2\sqrt[]{x}}{1-\sqrt[]{x}} ≤ 0$

⇔ $1 - \sqrt[]{x} < 0$ ( do $2\sqrt[]{x} ≥ 0$ với $∀ x ≥ 0 , x \ne 1$ )

⇔ $\sqrt[]{x} > 1$

⇔ $x > 1$

Kết hợp điều kiện xác định ⇒ $x > 1$