`A =` ($\frac{2\sqrt{x} + x}{x\sqrt{x} -1}$ - $\frac{1}{\sqrt{x} - 1}$) : ($\frac{x - 1}{x + \sqrt{x} + 1}$) Rút gọn biểu thức `A`

Đáp án:

$\begin{array}{l}
Dkxd:x \ge 0;x \ne 1\\
A = \left( {\dfrac{{2\sqrt x  + x}}{{x\sqrt x  - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x  - 1}}} \right):\dfrac{{x - 1}}{{x + \sqrt x  + 1}}\\
 = \left[ {\dfrac{{2\sqrt x  + x}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}} - \dfrac{1}{{\sqrt x  - 1}}} \right].\dfrac{{x + \sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{2\sqrt x  + x - \left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}.\dfrac{{x + \sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{ - \sqrt x  - 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{ - 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{1}{{1 - x}}
\end{array}$