9B. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE, Gọi I là giao điểm của BE và CD. a) Chứng minh IB = IC, ID = IE. b) Chứng minh DE // BC. c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm A, M, I thẳng hàng.

    *bạn tự vẽ hình nhé*

a) Có AB = AC

         BD = CE

  ⇒ AB + BD = AC + CE

  ⇒     AD      =   AE

Xét ΔACD à ΔADE ta có

  $\widehat{A}$ : chung

       AB = AC

       AD = AE

  ⇒ ΔACD = ΔADE (c.g.c)

  ⇒ $\widehat{D1}$ = $\widehat{E1}$

Xét ΔBID và ΔCIE taco

    $\widehat{I1}$ = $\widehat{I2}$ (2 góc đối đỉnh)

    $\widehat{D1}$ = $\widehat{E2}$

       BD = CE

  ⇒ ΔBID = ΔCIE (g.c.g)

  ⇒ IB = IC ; ID = IE

$\left.\begin{matrix} AB=AC\\AD=AE\\ \end{matrix}\right\}$ ⇒ $\frac{AB}{AD}$ = $\frac{AC}{AE}$ ⇒ BC // DE

c) Xét ΔAID và ΔAIC ta có:

      AI : chung

      AD = AE

      ID = IE

⇒ ΔAID = ΔAIC (c.c.c)

⇒ $\widehat{A1}$=$\widehat{A2}$

⇒ AI là phân giác $\widehat{BAC}$

Lại có ΔABC cân tại A (do AB = AC)

⇒ AI vừa là phân giác vừa là trung tuyến

⇒ AI đi qua trung điểm của BC

⇒ A, M, I thẳng hàng

    $#chaengg$