$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{1+\sqrt{7}}-1}-\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{1+\sqrt{7}}+1}$

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Áp dụng hằng đẳng thức : $a^{2} - b^{2} = ( a - b )( a + b )$ vào bài :

Ta có :

$\frac{\sqrt[]{7}}{\sqrt[]{1+\sqrt[]{7}}-1} - \frac{\sqrt[]{7}}{\sqrt[]{1+\sqrt[]{7}}+1}$

$= \sqrt[]{7} . ( \frac{1}{\sqrt[]{1+\sqrt[]{7}}-1} - \frac{1}{\sqrt[]{1+\sqrt[]{7}}+1} )$

$= \sqrt[]{7} . \frac{\sqrt[]{1+\sqrt[]{7}}+1-\sqrt[]{1+\sqrt[]{7}}+1}{(\sqrt[]{1+\sqrt[]{7}}-1)(\sqrt[]{1+\sqrt[]{7}}+1)}$

$= \sqrt[]{7} . \frac{2}{1+\sqrt[]{7}-1}$

$= \frac{2\sqrt[]{7}}{\sqrt[]{7}}$

$= 2$