60đ nên làm hẳn hoi nha ;33 Bài 6:Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Một góc vuông quay quanh O, hai cạnh của góc cắt Ax và By lần lượt tại C và D. Hai đường thẳng OD và Ax cắt nhau tại E. Chứng minh rằng: a) AC.BD = R^2 b) Tam giác CDE là tam giác cân. c) CD là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).

Đáp án:

a) góc COD=90 => CO vuông góc ED

Xét tam giác AOE và BOD:

Ta có: góc AOE = góc BOD (do đối đỉnh)

AO = BO (O là tâm đường tròn có AB đường kính)

EAO=OBD(=90)

=>tam giác AOE và BOD bằng nhau (g.c.g)

=>AE=BD

tam giác OCE vuông tại O có AO đường cao

=>R²=AO²=AC.AE=AC.BD(htl)

b) tam giác AOE và BOD bằng nhau (cmt)

=>OE=OD

=>O là trung điểm DE

=> CO là trung tuyến tam giác CDE

mà CO là đường cao tam giác CDE (CO vuông góc DE)

=>tam giác CDE cân tại C

c) Kẻ OF vuông góc CD tại F

tam giác COD vuông tại O có OF đường cao

=>1/OF²=1/OC²+1/OD²=1/OC²+1/OE² (htl) (1)

tam giác COE vuông tại O có OA đường cao:

=>1/R²=1/OA²=1/OC²+1/OE²(htl) (2)

Từ (1), (2)

Suy ra

=> OF = R

=>F thuộc (O)

Mà OF vuông góc CD tại F

=> CD là tiếp tuyến (O)

Giải thích các bước giải: