5B. Cho tam giác ABC cân tại B có B= 80°. Trên tia đổi của tia CB lấy điếm M sao cho CM = CA. Tính số đo các góc Tam giác AMB.

Đáp án:

Vì ΔABCΔABC cân tại BB

⇒ˆBAC=ˆBCA⇒BAC^=BCA^

Gọi hat{BAC} = hat{BCA}làlàx`

Xét ΔABCΔABC có :

x+x+ˆABC=180ox+x+ABC^=180o (Định lí tổng 3 góc trong 1 Δ)`

⇔2x+80o=180o⇔2x+80o=180o

⇔2x=100o⇔2x=100o

⇒x=50o⇒x=50o

⇒ˆBAC=ˆBCA=50o⇒BAC^=BCA^=50o

Ta có : ˆBCA+ˆACM=180oBCA^+ACM^=180o (2 góc kề bù)`

⇒ˆACM=180o−ˆBAC=180o−50o=130o⇒ACM^=180o-BAC^=180o-50o=130o

Ta có : CA=CM(GT)CA=CM(GT)

⇒ΔACM⇒ΔACM cân tại CC

⇒ˆCAM=ˆCMA⇒CAM^=CMA^

Gọi ˆCAM=ˆCMACAM^=CMA^ là xx

Xét ΔACMΔACM có :

x+x+ˆACM=180ox+x+ACM^=180o (Định lí tổng 3 góc trong 1 Δ)

⇔2x+130o=180o⇔2x+130o=180o

⇔2x=50o⇔2x=50o

⇔x=25o⇔x=25o

⇒ˆCAM=ˆCMA=25o⇒CAM^=CMA^=25o

Ta có : ˆBAC+ˆCAM=ˆBAMBAC^+CAM^=BAM^

⇒50o+25o=ˆBAM⇒50o+25o=BAM^

⇒ˆBAM=75o⇒BAM^=75o

Vậy số đo các góc ΔAMBΔAMB là : ˆABM=80o,ˆBAM=75o,ˆBMA=25oABM^=80o,BAM^=75o,BMA^=25o