$\frac{4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+3}$ chứng minh biểu thức > 4

Đáp án:

 điều phải chứng minh

Giải thích các bước giải:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} A=\frac{4\sqrt{x} +4}{\sqrt{x} +3} ;\ ĐKXĐ:\ x\geqslant 0;\ x\neq 9\\ A=\frac{4\sqrt{x} +12-8}{\sqrt{x} +3} =\frac{4\left(\sqrt{x} +3\right)}{\sqrt{x} +3} -\frac{8}{\sqrt{x} +3}\\ =4-\frac{8}{\sqrt{x} +3}\\ Ta\ có:\ x\geqslant 0\Leftrightarrow \sqrt{x} \geqslant 0\Leftrightarrow \sqrt{x} +3\geqslant 3\\ \Leftrightarrow \frac{8}{\sqrt{x} +3} \leqslant \frac{8}{3} \Leftrightarrow -\frac{8}{\sqrt{x} +3} \geqslant -\frac{8}{3}\\ \Leftrightarrow 4-\frac{8}{\sqrt{x} +3} \geqslant 4-\frac{8}{3} =\frac{4}{3} \ mà\ \frac{4}{3} < 4\\ nên\ 4-\frac{8}{\sqrt{x} +3} < 4\ hay\ A< 4\Leftrightarrow đpcm \end{array}$