4x ^ 2 + 3(x ^ 2 - x) * sqrt(x + 1) = 2(x ^ 2 + 1)

Đáp án:

$x = 1$ hoặc $x = - 1$ hoặc $x = \frac{2-2\sqrt[]{10}}{9}$

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ : $x ≥ - 1$

$4x^{2} + 3( x^{2} - x )\sqrt[]{x+1} = 2( x^{2} + 1 )$

⇔ $3x( x - 1 )\sqrt[]{x+1} + 4x^{2} - 2x^{2} - 2 = 0$

⇔ $3x( x - 1 )\sqrt[]{x+1} + 2x^{2} - 2 = 0$

⇔ $3x( x - 1 )\sqrt[]{x+1} + 2( x - 1 )( x + 1 ) = 0$

⇔ $( x - 1 )\sqrt[]{x+1} . ( 3x + 2\sqrt[]{x+1} ) = 0$

+) $x - 1 = 0$

⇔ $x = 1$ ( TM )
+) $\sqrt[]{x+1} = 0$

⇔ $x = - 1$ ( TM )

+) $3x + 2\sqrt[]{x+1} = 0$

⇔ $2\sqrt[]{x+1} = - 3x$ $( - 1 ≤ x ≤ 0 )$

⇔ $4( x + 1 ) = 9x^{2}$

⇔ $9x^{2} - 4x - 4 = 0$

⇔ $( 9x^{2} - 4x + \frac{4}{9} ) - \frac{40}{9} = 0$

⇔ $( 3x - \frac{2}{3} )^{2} = \frac{40}{9}$

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}3x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt[]{10}}{3}\\3x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt[]{10}}{3}\end{array} \right.\) 

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{2+2\sqrt[]{10}}{9}\\x=\frac{2-2\sqrt[]{10}}{9}\end{array} \right.\) 

Kết hợp điều kiện ⇒ $x = \frac{2-2\sqrt[]{10}}{9}$

Kết hợp 3TH ta được : $x = 1$ hoặc $x = - 1$ hoặc $x = \frac{2-2\sqrt[]{10}}{9}$