(4x+2)$\sqrt[2]{x^2+2x+5}$=(x^2+2x+2)$\sqrt[2]{4x+5}$

Đáp án: $x=0$ hoặc $x=2$

Giải thích các bước giải:

$\left( 4x+2 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+2x+5}=\left( {{x}^{2}}+2x+2 \right)\sqrt{4x+5}$

ĐK: $x\ge -\dfrac{5}{4}$

Đặt:

$a=\sqrt{{{x}^{2}}+2x+5}\Rightarrow {{a}^{2}}-3={{x}^{2}}+2x+2$

$b=\sqrt{4x+5}\Rightarrow {{b}^{2}}-3=4x+2$

pt $\Leftrightarrow \left( {{b}^{2}}-3 \right).a=\left( {{a}^{2}}-3 \right).b$

$\Leftrightarrow a{{b}^{2}}-3a={{a}^{2}}b-3b$

$\Leftrightarrow ab\left( b-a \right)+3\left( b-a \right)=0$

$\Leftrightarrow \left( b-a \right)\left( ab+3 \right)=0$

$\Leftrightarrow b=a$   hoặc   $ab=-3$ (vô lý)

$\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}+2x+5}=\sqrt{4x+5}$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=2$