`4)` Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi bằng `114cm`. Người ta cắt bỏ bốn tấm hình vuông có cạnh là `5cm` ở bốn góc rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật ( không nắp ). Tính kích thước của tấm tôn đã cho. Biết rằng thể tích hình hộp bằng `150cm^3`.

 Nửa chu vi tấm tôn: 114/ 2 = 57(cm) .

Gọi kích thước thứ nhất của tấm tôn là x(cm) (đk: 10 < X < 57.) Ta có kích thước thứ hai là 57 – x(cm).

Sau khi gấp thành hình hộp chữ nhật, ba kích thước của nó là: x – 10(cm); 47 – x(cm); 5(cm).

Thể tích hình hộp chữ nhật: (x – 10).(47 – x).5 (cm³)

Theo bài ra ta có phương trình: (x – 10)(47 – x).5 = 1500 <=>  – 57x + 770 = 0.

Giải phương trình: x₁= 35; x₂ = 22 (thỏa mãn điều kiện bài toán).

Vậy các kích thước tấm tôn đã cho là: 35(cm); 22(cm).

Đáp án:

 Nửa chi vi tấm tôn: $\dfrac{114}{2} = 57 (cm)$ 

Gọi chiều rộng tấm tôn là $x (cm)$ 

Chiều dài tấm tôn là: $57 - x (cm)$
ĐK: $0 < x < 57$ 

Chiều rộng sau khi cắt: $x - 2.5 = x - 10 (cm)$ 

Chiều dài sau khi cắt: $57 - x - 2.5 = 47 - x (cm)$ 

Diện tích phần còn lại sau khi cắt: 

     $S = (x - 10)(47 - x) = - x^2 + 57x - 470 (cm^2)$ 

Thể tích hình hộp là: 

   $5(- x^2 + 57x - 470) (cm^3)$ 

Theo bài ra ta phương trình: 

$5(- x^2 + 57x - 470) = 150$ 

$\Leftrightarrow - x^2 + 57x - 470 = 30$ 

$\Leftrightarrow - x^2 + 57x - 500 = 0$ 

Giải thích các bước giải: