`3x^2-6x-4=4(x-1)\sqrt{3x+1}`

Đáp án:  $S=\left\{ 0;8;\dfrac{2-2\sqrt{2}}{3} \right\}$

Giải thích các bước giải:

$3{{x}^{2}}-6x-4=4\left( x-1 \right)\sqrt{3x+1}$   (ĐK: $x\ge -\dfrac{1}{3}$)

$\Leftrightarrow 4{{x}^{2}}+4x+1=\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)+4\left( x-1 \right)\sqrt{3x+1}+\left( 12x+4 \right)$

$\Leftrightarrow {{\left( 2x+1 \right)}^{2}}={{\left( x-1 \right)}^{2}}+4\left( x-1 \right)\sqrt{3x+1}+4\left( 3x+1 \right)$

$\Leftrightarrow {{\left( 2x+1 \right)}^{2}}={{\left( x-1+2\sqrt{3x+1} \right)}^{2}}$

$\Leftrightarrow 2x+1=x-1+2\sqrt{3x+1}$   hoặc   $2x+1=-x+1-2\sqrt{3x+1}$

Giải:  $2x+1=x-1+2\sqrt{3x+1}$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{3x+1}=x+2$

$\Leftrightarrow\begin{cases}4\left(3x+1\right)=x^2+4x+4\\x+2\ge 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}x^2-8x=0\\x\ge -2\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}\left[\begin{array}{1}x=0\,\,\,\left(\text{ nhận }\right)\\x=8\,\,\,\left(\text{ nhận }\right)\end{array}\right.\\x\ge -2\end{cases}$

Giải:  $2x+1=-x+1-2\sqrt{3x+1}$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{3x+1}=-3x$

$\Leftrightarrow\begin{cases}4\left(3x+1\right)=9x^2\\-3x\ge 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}9x^2-12x-4=0\\x\le 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}\left[\begin{array}{1}x=\dfrac{2+2\sqrt{2}}{3}\,\,\,\left(\text{ loại }\right)\\x=\dfrac{2-2\sqrt{2}}{3}\,\,\,\left(\text{ nhận }\right)\end{array}\right.\\x\le 0\end{cases}$

So thêm với điều kiện ban đầu $x\ge -\dfrac{1}{3}$

Ta được tập nghiệm $S=\left\{ 0;8;\dfrac{2-2\sqrt{2}}{3} \right\}$