2 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt $\sqrt[3]{x-2}=a$ và `\sqrt{x+1}=b` `(b\ge 0, x\ge -1)`
Ta có : `b^2-a^3=x+1-x+2`
`<=>b^2-a^3=3(1)`
Mặc khác: `a+b=3(2)`
`<=>b=3-a(3)`
Thế `(3)` vào `(1)` ta được:
`(3-a)^2-a^3=3`
`<=>9-6a+a^2-a^3=3`
`<=>a^3-a^2+6a=6`
`<=>a^2(a-1)+6(a-1)=0`
`<=>(a-1)(a^2+6)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}a=1(tm)\\a^2=-6(ktm)\end{array} \right.\)
`=>`$ \sqrt[3]{x-2}=1$
`<=>x-2=1`
`<=> x=3(tm)`
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất: `x=3`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`\root{3}{x-2}+\sqrt{x+1}=3`
`<=>(\root{3}{x-2}-1)+(\sqrt{x+1}-2)=0`
`<=>(x-2-1)/((root{3}{x-2})^2+root{3}{x-2}+1) +(x+1-4)/(\sqrt{x+1}+2)=0`
`<=>(x-3)/((root{3}{x-2})^2+root{3}{x-2}+1) +(x-3)/(\sqrt{x+1}+2)=0`
`<=>(x-3)(1/((root{3}{x-2})^2+root{3}{x-2}+1) +1/(\sqrt{x+1}+2))=0`
`=>x=3`
Vậy `S={3}`