3: Một xe ô tô cần chạy quãng đường 120km trong thời gian đã dự định. Vì trời mưa nên một phần tư quãng đường đầu xe phải chạy chậm hơn vận tốc dự định là 10km/h nên để đến nơi đúng thời gian đã định, trên quãng đường còn lại xe phải chạy nhanh hơn vận tốc dự định là 5km/h. Tính thời gian dự định của xe ô tô đó.

Đáp án: 3 giờ

Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc dự định là $a\left( {km/h} \right)\left( {a > 10} \right)$

Thời gian dự định là $\dfrac{{120}}{a}\left( h \right)$

Một phần tư quãng đường đầu là $120:4 = 30\left( {km} \right)$ xe đi với vận tốc là $a - 10\left( {km/h} \right)$ nên thời gian là $\dfrac{{30}}{{a - 10}}\left( h \right)$

Quãng đường còn lại là $120 - 30 = 90\left( {km} \right)$ xe đi với vận tốc là $a + 5\left( {km/h} \right)$ nên thời gian là $\dfrac{{90}}{{a + 5}}\left( h \right)$

Xe đến đúng thời gian dự định nên:

$\begin{array}{l} \dfrac{{120}}{a} = \dfrac{{30}}{{a - 10}} + \dfrac{{90}}{{a + 5}}\\  \Leftrightarrow \dfrac{4}{a} = \dfrac{1}{{a - 10}} + \dfrac{3}{{a + 5}}\\  \Leftrightarrow \dfrac{4}{a} = \dfrac{{a + 5 + 3\left( {a - 10} \right)}}{{\left( {a - 10} \right)\left( {a + 5} \right)}}\\  \Leftrightarrow 4.\left( {{a^2} - 5a - 50} \right) = a.\left( {4a - 25} \right)\\  \Leftrightarrow 4{a^2} - 20a - 200 = 4{a^2} - 25a\\  \Leftrightarrow 5a = 200\\  \Leftrightarrow a = 40\left( {km/h} \right)\left( {tm} \right)\\  \Leftrightarrow \dfrac{{120}}{a} = \dfrac{{120}}{{40}} = 3\left( h \right) \end{array}$

Vậy thời gian dự định là 3 giờ.