2log^7x+log49x^-1=0 Ai gải nhanh hộ với

`D = (0; +infty)`

`2log_{7} x + log_{49} x^{-1} = 0`

`-> log_{7} x^{2} + log_{7^{2}} (1/(x)) = 0`

`-> log_{7} x^2 + 1/(2)log_{7} (1/(x)) = 0`

`-> log_{7} x^2 + `$log_{7} (\dfrac{1}{x})^{\dfrac{1}{2}}$ ` = 0`

`-> log_{7} x^2 + log_{7} ((1)/(\sqrt{x})) = 0`

`-> log_{7} ((x^2)/(\sqrt{x})) = 0`

`-> (x^2)/(\sqrt{x}) = 7^0 = 1`

`-> x^2 = sqrt{x}`

`-> x^4 - x = 0`

`-> x(x^3 - 1) = 0`

`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=0 (l)\\x= 1\end{array} \right.\) 

`-> S = {1}`

Đáp án:

$x =1$

Giải thích các bước giải:

$2\log_7x + \log_{49}x^{-1} = 0\quad (ĐK: x > 0)$

$\to \log_7x^2 + \dfrac12\log_7\dfrac1x = 0$

$\to \log_7x^2 + \log_7\dfrac{1}{\sqrt x}= 0$

$\to \log_7\left(\dfrac{x^2}{\sqrt x}\right) = 0$

$\to \dfrac{x^2}{\sqrt x} = 1$

$\to x^2 =\sqrt x$

$\to x^4 = x$

$\to x(x^3 - 1) = 0$

$\to \left[\begin{array}{l}x = 0\quad (loại)\\x = 1\quad (nhận)\end{array}\right.$

Vậy $x = 1$