(2*x^2 -4*x+1)*căn bậc hai(2*x-1) = 4*x^2 -7*x+3

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ $ : x >= \dfrac{1}{2}$. Đặt $ y = \sqrt{2x - 1} >= 0$

$ PT <=> [(x - 1)(2x - 1) - x]\sqrt{2x - 1} = (2x - 1)(2x - 2) - x + 1$

$ <=> [(x - 1)y^{2} - x]y = y^{2}(y^{2} - 1) - x + 1 $

$ <=> (x - 1)y^{3} - y^{4} - xy + x + y^{2} - 1 = 0$

$ <=> y^{3}(x - 1 - y) - x(y - 1) + (y + 1)(y - 1) = 0$

$ <=> y^{3}(x - 1 - y) - (y - 1)(x - y - 1) = 0$

$ <=> (x - 1 - y)(y^{3} - y + 1) = 0 (*)$

Do $ y >= 0 => y^{3} - y + 1$

$ = y(y^{2} - y + 1) + (y - 1)^{2} > 0$ 

$ (*) <=> x - 1 - y = 0$

$ <=> x - 1 = y $

$ <=> x^{2} - 2x + 1 = 2x - 1 ( x >= 1)$

$ <=> x^{2} - 4x + 2 = 0 (x >= 1) $

$ <=> x = 2 + \sqrt{2} (TM)$ là nghiệm duy nhất