> 2 quả cầu kim loại nhỏ giống nhau treo vào 1 điểm bởi 2 dây l=20cm.Truyền cho 2 quả cầu điện tích tổng cộng q=8.10^-7,chúng đẩy nhau,các dây treo hợp thành góc 2anpha=90o.  cho g=10m/s^2.  a>tìm khối lượng mỗi quả cầu  b>Truyền thêm cho 1 quả cầu điện tích q',hai quả cầu vẫn đẩy nhau nhưng góc giữa 2 dây treo giảm còn 60o.tính q'? 

Đáp án:

Mỗi quả cầu chịu tác dụng của 3 lực:

Trọng lực P = mg

Lực Cu lông F = 9.109

Lực căng T

Điều kiện cân bằng của mỗi quả cầu

P + F + T = 0

( tan( =
=

a. Do hai quả cầu giống hệt nhau nên q1 = q2 =
= 4.10-7C; 2( = 900 ----> r = l

----> m =
= 9.109
= 9.109

= 9.109
= 1,8.10-3 kg = 1,8 g

b. 2(’ = 600 ----> r’ = l ------> q’1q’2 =
=
(với q’1 = q1 ; q’2 = q2 + q’)

------> q’2 =
=
= 1,15.10-7C.

Do đó q’ = q’2 – q2 = (1,15 – 4).10-7 = - 2,85.10-7C

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

a) \(m = 1,{8.10^{ - 3}}kg = 1,8g\)

b) \(q' = - 2,{85.10^{ - 7}}C\)

Giải thích các bước giải:

a) Ta có:

\(2\alpha = {90^0} \Rightarrow \alpha = {45^0}\)

Từ hình, ta có: \(\tan \alpha = \dfrac{{{F_d}}}{P}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \tan {45^0} = \dfrac{{{F_d}}}{P} = 1\\ \Rightarrow {F_d} = P{\rm{ }}\left( 1 \right)\end{array}\)

+ Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}{q_1} = {q_2} = \dfrac{q}{2}\\r = \sqrt {{l^2} + {l^2}} = l\sqrt 2 \end{array} \right.\)

Với \(q\) điện tích tổng cộng của 2 quả cầu \(q = {8.10^{ - 7}}C\)

\({F_d} = k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}} = {9.10^9}\dfrac{{\left| {{{\left( {\dfrac{{{{8.10}^{ - 7}}}}{2}} \right)}^2}} \right|}}{{{{\left( {0,2\sqrt 2 } \right)}^2}}} = 0,018N\)

Thay vào (1) \( \Rightarrow P = 0,018 = mg = m.10\)

\( \Rightarrow m = 1,{8.10^{ - 3}}kg = 1,8g\)

b) \(\alpha ' = \dfrac{{{{60}^0}}}{2} = {30^0}\)

+ Tương tự, ta có: \(\tan \alpha ' = \dfrac{{{F_d}}}{P} \Rightarrow {F_d} = P.\tan {30^0} = 0,018\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}N\)

+ Ta có, khoảng cách giữa 2 quả cầu khi này là \(r'\)

Với \(\dfrac{{r'}}{2} = l\sin \alpha '\)

\( \Rightarrow r' = 2l\sin \alpha ' = 2.20.\sin {30^0} = 20cm = 0,2m\)

\(\begin{array}{l}{F_d}' = k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_2}'} \right|}}{{r{'^2}}} = 0,018\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\\ \Leftrightarrow {9.10^9}\dfrac{{\left| {\dfrac{{{{8.10}^{ - 7}}}}{2}.{q_2}'} \right|}}{{0,{2^2}}} = 0,018\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\\ \Rightarrow \left| {{q_2}'} \right| = 1,{15.10^{ - 7}}C\end{array}\)

Do 2 quả cầu vẫn đẩy nhau \( \Rightarrow {q_2}' = 1,{15.10^{ - 7}}C\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{q_2}' = {q_2} + q' \Rightarrow q' = {q_2}' - {q_2}\\ \Rightarrow q' = 1,{5.10^{ - 7}} - \dfrac{{{{8.10}^{ - 7}}}}{2} = - 2,{85.10^{ - 7}}C\end{array}\)