2. Cho hàm số y = x ^ 2 (P) và đường thẳng d:y=2(m+4)x-m^ 2 +8

a) Tim tình độ giao điểm của d và (P) khi m = - 1

b) Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt P(x1 ;y1 ) và Q(x2, y2) thỏa mãn : y1 + y2= x1. x2+121

Đáp án:

 a) (7;49) và (-1;1) là tọa độ giao điểm của (d) và (P) với m=-1

b) m=1

Giải thích các bước giải:

 a) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) với m=-1

\(\begin{array}{l}
{x^2} = 2\left( { - 1 + 4} \right)x - {\left( { - 1} \right)^2} + 8\\
 \to {x^2} - 6x - 7 = 0\\
 \to \left( {x - 7} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 7\\
x =  - 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
y = 49\\
y = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)

⇒ (7;49) và (-1;1) là tọa độ giao điểm của (d) và (P) với m=-1

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)

\(\begin{array}{l}
{x^2} = 2\left( {m + 4} \right)x - {m^2} + 8\\
 \to {x^2} - 2\left( {m + 4} \right)x + {m^2} - 8 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {m^2} + 8m + 16 - {m^2} + 8 > 0\\
 \to 8m + 24 > 0\\
 \to m >  - 3\\
Vi - et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 4} \right)\\
{x_1}{x_2} = {m^2} - 8
\end{array} \right.\\
Do:{y_1} + {y_2} = {x_1}{x_2} + 121\\
 \to {x_1}^2 + {x_2}^2 = {x_1}{x_2} + 121\\
 \to {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} = 3{x_1}{x_2} + 121\\
 \to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = 3{x_1}{x_2} + 121\\
 \to {\left( {2m + 8} \right)^2} = 3\left( {{m^2} - 8} \right) + 121\\
 \to 4{m^2} + 32m + 64 = 3{m^2} - 24 + 121\\
 \to {m^2} + 32m - 33 = 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m =  - 33\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)