10. Cho tam giác ABC cân tại Ạ. Trên các cạnh AC,AB lần lượt lấy M, N sao cho AM = AN. a) Chứng minh ABM = ACN b) Gọi O là giao điểm của BM. và CN. Chứng minh tam giác OBC cân.

a)Vì ΔABC cân tại A

=>AB=AC, góc ABC= góc ACB

Xét ΔABM và ΔACN có:

AB=AC (cmt)

Chung góc A
AM=AN (gt)

=>ΔABM = ΔACN (c.g.c)

b)Vì ΔABM = ΔACN (cmt)

=>Góc ABM= góc ACN

Ta có: góc ABM + góc CBM = góc ABC

           góc ACN + góc BCN = góc ACB

Mà góc ABM= góc ACN, góc ABC= góc ACB

=>góc CBM= góc BCN

=>góc OBC= góc OCB

=>ΔOBC cân

Đáp án + Giải thích các bước giải:

a)

- Xét $\triangle$ABM và $\triangle$ACN :

 AB = AC ($\triangle$ ABC cân tại A)

$\widehat{A}$ (chung)

AM = AN (gt)

$\Rightarrow$ $\triangle$ABM = $\triangle$ACN (c.g.c)

$\Rightarrow$ $\widehat{ABM}$ = $\widehat{ACN}$ (t/c)

b)

- $\triangle$ ABC cân tại A :

$\widehat{ACB}$ = $\widehat{ABC}$

$\Rightarrow$ $\widehat{ACB}$ - $\widehat{ABM}$ = $\widehat{ACB}$ - $\widehat{ACN}$

$\Rightarrow$ $\widehat{OBC}$ = $\widehat{OCB}$

$\Rightarrow$ $\triangle$ OBC cân tại O