10) Cho hàm số y = (2-3m)x + m – 2. a) Tìm giá trị của m để hàm số là hàm số đồng biến , nghịch biến. b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 1. c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. d) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm M(2;-3).

$a)$ + Để hàm số là đồng biến thì $a>0$ 

$⇔ 2-3m > 0$

$⇔ -3m > -2$

$⇔ m < \dfrac{2}{3}$

Vậy $m<\dfrac{2}{3}$ thì hàm số trên là đồng biến

+ Để hàm số là nghịch biến thì $a<0$

$⇔ 2-3m<0$

$⇔ -3m < -2$

$⇔ m > \dfrac{2}{3}$

Vậy $m> \dfrac{2}{3}$ thì hàm số trên là nghịch biến

$b)$ Để hàm số trên là hàm số bậc nhất thì: $a\neq 0⇔ 2-3m\neq 0⇔ -3m\neq -2 ⇔ m\neq \dfrac{2}{3}$

Để hàm số trên song song với đt $y=2x+1$ thì 

\(\left\{ \begin{array}{l}a=a'\\b=b'\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left\{ \begin{array}{l}2-3m=2\\m-2\neq 1\end{array} \right.\) 

$⇔$ \(\left\{ \begin{array}{l}-3m=2-2\\m\neq -\dfrac{1}{2}\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left\{ \begin{array}{l}m=0\\m\neq -\dfrac{1}{2}\end{array} \right.\) 

 Vậy $m\neq \dfrac{2}{3}; m\neq \dfrac{1}{2}; m=0$ thì hàm số trên song song với đt $y= 2x+1$

$c)$ Để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 thì ta thay $x=2; y=0$ vào hàm số trên, ta được

    $0=(2-3m).2+m-2$

$⇔ 0= 4-6m+m-2$

$⇔ 0= 2-5m$

$⇔ 5m=2$

$⇔ m=\dfrac{2}{5}$

Vậy $m=\dfrac{6}{7}$ thì hàm số Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

$d)$ Để đồ thị hàm số đi qua điểm M(2;-3), ta thay $x=2; y=-3$ vào hàm số. Ta được:

       $-3=(2-3m).2+m-2$

$⇔ -3=4-6m+m-2$

$⇔ -3=2-5m$

$⇔ 5m = 2+3$

$⇔ m=1$

Vậy $m=1$ thì đồ thị hàm số đi qua điểm `M(2;-3).`