$\left \{ {\frac{1}{x-2}+\frac{1}{2y-1}=2 \atop {\frac{2}{x-2}-\frac{3}{2y-1}=1}} \right.$ giải hpt

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$\begin{cases}\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{2y-1}=2\\\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{3}{2y-1}=1\end{cases}(x\ne2;y\ne\dfrac{1}{2})$

Đặt `m=\frac{1}{x-2}(m\ne0);n=\frac{1}{2y-1}(n\ne0)`

$⇒\begin{cases}m+n=2\\2m-3n=1\end{cases}$
$⇔\begin{cases}3m+3n=6(1)\\2m-3n=1(2)\end{cases}$

Cộng `(1)` và `(2)` ta có:

`3m+3n+2m-3n=6+1`

`⇔5m=7`

`⇔m=\frac{7}{5}`

Thay giá trị `m` vào `(1)` ta có:

`\frac{7}{5}+n=2`

`⇔n=\frac{3}{5}`

`m=\frac{1}{x-2}=\frac{7}{5}`

`⇒7x-14=5`

`⇔7x=19`

`⇔x=\frac{19}{7}`

`n=\frac{1}{2y-1}=\frac{3}{5}`

`⇒6y-3=5`

`⇔6y=8`

`⇔y=\frac{4}{3}`

Vậy `S={(\frac{19}{7};\frac{4}{3})}`

$\textit{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$

$\begin{cases} \dfrac{1}{x - 2} + \dfrac{1}{2y - 1} = 2\\\dfrac{2}{x - 2} - \dfrac{3}{2y-1} \end{cases}$ $\text{$\bigg(x^{} \neq  2; y^{} \neq \dfrac{1}{2}\bigg)$}$

⇒ $\begin{cases} \dfrac{3}{x - 2} + \dfrac{3}{2y - 1} = 6\\\dfrac{2}{x - 2} - \dfrac{3}{2y - 1} = 1 \end{cases}$

⇒ $\begin{cases} \dfrac{3}{x - 2} + \dfrac{3}{2y - 1} +\dfrac{2}{x - 2} - \dfrac{3}{2y - 1} = 7\\\dfrac{2}{x - 2} - \dfrac{3}{2y - 3} = 1 \end{cases}$

⇒ $\begin{cases} \dfrac{5}{x - 2} = 7\\\dfrac{2}{x - 2} - \dfrac{3}{2y - 1} = 1 \end{cases}$

⇒ $\begin{cases} 7x = 19\\\dfrac{2}{x - 2} - \dfrac{3}{2y - 1} = 1 \end{cases}$

⇒ $\begin{cases} x = \dfrac{19}{7}\\\dfrac{14}{5} - \dfrac{3}{2y - 1} = 1 \end{cases}$

⇒ $\begin{cases} x = \dfrac{19}{7}\\ \dfrac{3}{2y - 1} = \dfrac{19}{5} \end{cases}$

⇒ $\begin{cases} x = \dfrac{17}{9}\\18y = 24 \end{cases}$

⇒ $\begin{cases} x = \dfrac{17}{9}\\y = \dfrac{24}{18} = \dfrac{4}{3} \end{cases}$

$\text{Vậy $\bigg(x; y\bigg)$ = $\bigg(\dfrac{17}{9}; \dfrac{4}{3}\bigg)$}$