1. Trong R3, tập hợp nào trong các tập sau độc lập tuyến tính? A. (0;0;0), (1; 2;3), (4;1; 2)    B. (1; 1;2), (1; 2;3), (4;1; 2), (2;4;2)     C. (1;1; 2), (1; 2;3), ( 1; 1;3)      D. (1;1; 2), (1; 2;3), ( 1; 1;2)     

Đáp án:

C. $(1;1;2);\ (1;2;3);\ (1;1;3)$ 

Giải thích các bước giải:

Xét lần lượt các đáp án. Ta có:

A. $(0;0;0);\ (1;2;3);\ (4;1;2)$

Xét đẳng thức: $x_1(0;0;0) + x_2(1;2;3) + x_3(4;1;2) = \theta$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x_2 + 4x_3 = 0\\2x_2 + x_3 = 0\\3x_2 + 2x_3 = 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x_2 +4x_3 = 0\\-7x_3 = 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x_1 = \alpha\\x_2 = 0\\x_3 = 0\end{cases}\quad (\alpha \in \Bbb R)$

$\Rightarrow$ Hệ phụ thuộc tuyến tính

B. $(1;1;2);\ (1;2;3);\ (4;1;2);\ (2;4;2)$

Xét đẳng thức $x_1(1;1;1) + x_2(1;2;3) + x_3(4;1;2) + x_4(2;4;2) = \theta$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x_1 + x_2 + 4x_3 + 2x_4 = 0\\x_1 + 2x_2 + x_3 + 4x_4 = 0\\x_1 + 3x_2 + 2x_3 + 2x_4 = 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x_1 + x_2 + 4x_3 + 2x_4 = 0\\x_2 - 3x_3 + 2x_4 = 0\\4x_3 - 4x_4 =0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x_1 = -7\alpha\\x_2 = \alpha\\x_3 = \alpha\\x_4 = \alpha\end{cases}\quad (\alpha\in\Bbb R)$

$\Rightarrow$ Hệ phụ thuộc tuyến tính

C. $(1;1;2);\ (1;2;3);\ (1;1;3)$

Xét đẳng thức $x_1(1;1;2) + x_2(1;2;3) + x_3(1;1;3) = \theta$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x_1 + x_2 + x_3 = 0\\x_1 + 2x_2 + x_3 = 0\\2x_1 + 3x_2 + 3x_3 = 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x_1 + x_2 + x_3 = 0\\x_2 = 0\\x_3 = 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow x_1 = x_2 = x_3 = 0$

$\Rightarrow$ Hệ độc lập tuyến tính

D. $(1;1;2);\ (1;2;3);\ (1;1;2)$

Xét đẳng thức $x_1(1;1;2) + x_2(1;2;3) + x_3(1;1;2) = \theta$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x_1 + x_2 + x_3 = 0\\x_1 + 2x_2 + x_3 = 0\\2x_1 + 3x_2 + 2x_3 = 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x_1 + x_2 + x_3 = 0\\x_2 = 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x_1 = -\alpha\\x_2 = 0\\x_3 = \alpha\end{cases}\quad (\alpha \in \Bbb R)$

$\Rightarrow$ Hệ phụ thuộc tuyến tính