1) tìm m để phương trình (m+2)sinx+mcosx=2 có nghiệm 2) tìm m để phương trình (2m-1)sinx+(m-1)cosx=m-3 vô nghiệm

Lời giải:

a)

\(\left( {m + 2} \right)\sin x + m\cos x = 2\)

Phương trình có nghiệm

\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} + {m^2} \ge {2^2} \cr & \Leftrightarrow 2{m^2} + 4m + 4 \ge 4 \cr & \Leftrightarrow {m^2} + 2m \ge 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m \ge 0 \hfill \cr m \le - 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

b) Phương trình $(2m-1)sinx+(m-1)cosx=m-3$ vô nghiệm

\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {\left( {2m - 1} \right)^2} + {\left( {m - 1} \right)^2} \le {\left( {m - 3} \right)^2} \cr & \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m + 1 + {m^2} - 2m + 1 \le {m^2} - 6m + 9 \cr & \Leftrightarrow 4{m^2} \le 7 \cr & \Leftrightarrow {m^2} \le {7 \over 4} \cr & \Leftrightarrow - {{\sqrt 7 } \over 2} \le m \le {{\sqrt 7 } \over 2} \cr} \)