1+ sinx - cos2x - sin 3x = 0

Đáp án:

$k\pi, -\dfrac{\pi}{2} + 2k\pi, \dfrac{\pi}{6} + 2k\pi, \dfrac{5\pi}{6} + 2k\pi$ $(k\in\mathbb Z)$

Lời giải:

Áp dụng công thức nhân 2 cos và nhân 3 sin ta có

$1+\sin x-\cos 2x-\sin3x=0$

$1 + \sin x - (1 - 2\sin^2x) - (3\sin x - 4\sin^3x) = 0$

$\Leftrightarrow 4\sin^3x + 2\sin^2x -2\sin x = 0$

$\Leftrightarrow 2\sin x(2\sin^2x + \sin x - 1) = 0$

Vậy $\sin x = 0$ hay $x = k\pi$ hoặc

$2\sin^2x + \sin x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow (\sin x + 1)(2\sin x - 1) = 0$

Vậy $\sin x = -1$ hoặc $\sin x = \dfrac{1}{2}$ hay $x = -\dfrac{\pi}{2} + 2k\pi$ hoặc $x = \dfrac{\pi}{6} + 2k\pi$ hoặc $x = \dfrac{5\pi}{6} + 2k\pi$

Do đó, nghiệm của ptrinh là $k\pi, -\dfrac{\pi}{2} + 2k\pi, \dfrac{\pi}{6} + 2k\pi, \dfrac{5\pi}{6} + 2k\pi$ $(k\in\mathbb Z)$.